Matematiksel anlamada temsillerin rolü: Sanal ve fiziksel manipülatifler

Bu araştırmanın amacı, 10. sınıf öğrencilerinin düzlem dönüşümleriyle ilgili matematiksel anlamalarını ve manipülatiflerin bu anlamadaki rolünü belirlemektir. Araştırma, amacı doğrultusunda, nitel bir durum çalışması olarak tasarlanmıştır. Araştırma boyunca veri toplama araçları olarak, öteleme, dönme, yansıma ve homoteti dönüşümlerine ait ön-son-kalıcılık testleri, görev temelli haftalık görüşmelere ait yarı yapılandırılmış formlar ve bu dönüşümlerin tartışıldığı derslerde tutulan katılımcı gözlem notları kullanılmıştır. Altı hafta süren pilot uygulamanın ardından, araştırmanın yürütüldüğü sınıftaki öğrencilere, dönüşümlere ait farklı görevleri içeren ön test uygulanmıştır. Sınıftan amaçlı olarak belirlenen dört öğrenci ile ön test sorularının kullanıldığı görev temelli görüşmeler yapılmıştır. Sonraki dört hafta boyunca, sırasıyla, öteleme, dönme, yansıma ve homoteti dönüşümlerine yönelik tasarlanan dersler uygulanmıştır. Dersler, dönüşümlere yönelik çoklu temsillerden sözel, grafiksel ve cebirsel temsillere ek olarak sanal ve fiziksel manipülatiflerle zenginleştirilmiştir. Her bir dersten sonra, katılımcılarla, söz konusu dönüşümle ilgili görev temelli haftalık görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Birebir gerçekleştirilen bu görüşmeler sırasında, derslerde kullanılan manipülatifler ortamda hazır bulundurulmuştur. Katılımcılarla, derslerin tamamlanmasından sonra son teste yönelik, son test görüşmesinden 16 hafta sonra ise kalıcılık testine yönelik görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Katılımcı gözlemlerden elde edilen veriler veri çeşitlemesini sağlamak için kullanılmıştır. Farklı kaynaklardan elde edilen veri, araştırmanın kavramsal çerçevesini belirleyen Pirie-Kieren ve temsil teorisi temel alınarak analiz edilmiştir. Araştırmanın bulguları sunulurken de, öğrencilerin matematiksel anlamaları ve manipülatiflerin bu anlamada oynadıkları rol, önce matematiksel anlama seviyeleri, sonra, temsil sistemleriyle gerçekleştirdikleri deneyimler kapsamında betimlenmiştir. Sonuçlar, öğrencilerin düzlem dönüşümleriyle ilgili matematiksel anlamalarını oluştururken farklı anlama seviyelerinde çalıştıklarını, geriye katlama hareketleriyle anlamalarını şekillendirdiklerini, ortamdaki müdahalelerle anlamalarına yön verdiklerini göstermektedir. Öğrenciler, matematiksel anlamalarını şekillendirirken çoklu temsil sistemlerini anlamlandırmada ve kullanmada farklılıklar göstermektedir. Matematiksel kavramlara ait farklı temsiller arasında ilişki kurmak ve geçiş yapmak için gerekli olan ağ örme hareketleri, öğrencilerin matematiksel anlamalarında kilit rol oynamaktadır. Bu bağlamda sanal ve fiziksel manipülatifler, birbirini tamamlayacak şekilde, öğrencilerin matematiksel anlamalarını desteklemektedir. Her iki manipülatif çeşidi de, farklı anlama seviyelerinde, öğrencilerin kavramlara ait farklı temsilleri anlamlandırmalarına ve kullanmalarına yardımcı olmaktadır. Anahtar Kelimeler: Matematiksel Anlama, Pirie-Kieren Teorisi, Temsil Teorisi, Sanal Manipülatif, Fiziksel Manipülatif, Somut Materyal, Düzlem Dönüşümleri, Öteleme, Dönme, Yansıma, Homoteti.viii