Matris denklemlerinin singüler değer ayrışımı ile yaklaşık simetrik çözümleri

Çalışmanın ilk bölümünde SVD kavramı ve onun tarihsel gelişimi özetlenmektedir.İleriki bölümlerde temel araçlar olacak olan bazı kavram ve teoremler Bölüm 2'de sunulmaktadır. Sonraki bölümde SVD detaylı bir biçimde tartışılmakta ve sayısal bir örnek verilmektedir.Bölüm 4'de, önce, lineer denklem sistemleri ile ilgili genel bir teoriden bahsedilmektedir. Sonra Ax=g sisteminin tutarsız olması durumunda en küçük kareler çözümleri arasından x vektörünü bulma problemine en iyi yaklaşık çözüm sunulmaktadır.Bölüm 5'de, ilk olarak Bölüm 4'deki sonuçlar AXB=C lineer matris denklemlerine genişletilmektedir. İkinci olarak AXB=C lineer matris denklemi ve Ax=g lineer denklem sisteminin tutarlılığı için gerekli ve yeterli koşullar SVD yardımıyla verilmektedir. Son olarak bu denklemlerin çözümleri için genel bir ifade yine SVD kullanılarak ortaya koyulmaktadır.Sonraki bölümde, AXB=C tutarlı matris denkleminin özel bir durumu olan AX=C tutarlı matris denkleminin simetrik çözümleri verilmektedir.Bölüm 7'de, son zamanlarda litaratürde çalışılmakta olan, AXB=C matris denkleminin tutarsız olması durumunda en küçük kareler simetrik çözümleri arasından simetrik X matrisini bulma problemine en iyi yaklaşık çözüm SVD kullanılarak ele alınmaktadır. Ayrıca ortaya koyulan başlıca teorik sonuçları açıklamak için sayısal bir örnek de verilmektedir.Anahtar kelimeler: Moore-Penrose ters, en küçük kareler çözümü, singüler değer ayrışımı (SVD), tutarsız matris denklemi, en iyi yaklaşık simetrik çözüm.