Pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denkleminin çözüm metotları

Bu çalışmada pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denkleminin oluşumu, geçmişten günümüze yapılan kinetik enerji operatörleri yaklaşımlarından başlanarak incelenmiştir. Buna ek olarak Schrödinger tipi denklemlerin çözümündeki rolü ve gelişimi irdelenmiştir.Schrödinger tipi denklemleri çözmek için kullanılan en yaygın metotlardan bazıları önemli makaleler kullanılarak anlatılmış, kullanılan potansiyeller, kütle fonksiyonları belirtilip, yapılan çalışmaları karşılaştırma imkanı verilmiştir.Pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denklemini çözmek için sabit kütleli Schrödinger denklemine, koordinat ve dalga fonksiyonu değiştirerek çeviren dönüşüm metodu, fiziksel geçerliliği açısından değerlendirildi. İki denklemde de farklı sonuç beklenmesine rağmen aynı özdeğerlerin bulunması dönüşüm içermeyen yeni bir metot gelişimine neden oldu. Taylor seri açılımı modifiye edilerek geliştirilen bu yaklaşım metodunun adı Asimtotik Taylor Açılım Metodudur.Pozisyona bağlı kütle içeren Schrödinger denklemi Asimtotik Taylor Açılım metotu kullanılarak harmonik osilator potansiyeli için çözüldü. Dört farklı model için asimtotik analiz yapıldı ve oldukça hassas enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları bulundu. Bunun sonucunda Asimtotik Taylor Açılım Metodunun Schrödinger tipi denklemlerde enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları tanımlamak için oldukça önemli olduğu ispatlandı.