Lineer model quadrotor İHA'nın model öngörülü kontrolü

Dinamik sistemlerin klasik veya modern kontrol yöntemleri ile kontrol edilmeleri oldukça geleneksel bir yaklaşımdır. Ayrıca her türden kontrol yönteminin uygulanabilmesi konusunda son yıllarda artan popülerlikleri sayesinde insansız hava araçları araştırmacıların da ilgisini çeken sistemler olmaktadırlar. İnsanız hava araçları, kullanıcı girdilerine uygun hareket edebilmelerinin yanında önceden belirlenmiş bir rota üzerinde ekstra bir müdahaleye gerek duymadan hareket edebilme kabiliyetine sahiplerdir. Birçok sivil ve askeri amaçlarla kullanılan insansız hava araçları mevcuttur. Örneğin, tarım alanları ve boru hatlarının incelenmesi, haritalama, kablosuz iletişim altyapısı sunma gibi alanlar ve dar alan manevra kabiliyeti, ağır nesnelerin taşınabilmesi ve yapı inşaa edebilme gibi kabiliyetleri farklı kullanım şekilleri olarak olarak gösterilebilirler. Bu araçlar amaçlarına göre farklı boyut, ağırlık ve donanımlara sahip olabilirler. Bu bağlamda kabul edilen bazı standartlara göre 300 metreden daha az irtifada uçan insansız hava araçlarına Mini veya Micro insansız hava aracı denmektedir. Bu tez kapsamında fiziksel özellikleri ve sınırları belirtilen araç da bu kategoriye aittir. Gelişen teknoloji ile birlikte yarı ve tam otonom özelliklere sahip insansız hava araçları da hızla geliştirilmeye devam edilmektedir. İnsansız hava araçları özellikle iki kategoriye ayrılmaktadır: sabit kanat ve döner kanat olmak üzere. Özellikle döner kanat kategorisinde, dört pervaneli olarak geliştirilen multikopter sınıfına ait quadrotor aracı, maliyet, boyut hafiflik ve kontrol edilebilirlik üstünlükleri sebebiyle araştırmacıların çalışma konularına konu olmaktadır. Multikopter araçların ilgi görmelerindeki en temel sebep düşey iniş-kalkış yapabilmeleridir. Bu özellikleri sayesinde belirlenen bir noktada havada kalabilmeleri, dolayısıyla incelenmek istenilen alanın istenilen bir açıdan gözlemlenmesi sağlanabilmektedir. Quadrotor aracına ait bu özellikler neticesinde, araştırmacılar istenilen performansın elde edilmesi amacıyla bir çok farklı kontrol yöntemi geliştirmiş ve hala geliştirmeye devam etmektedirker. Temel iki farklı kontrol yaklaşımdan biri modern kontrol ve yapay sinir ağları ile kontroldür. Genelde aracın kontrolü modern kontrol yöntemlerine dayanılmakta ve sebebi olarak da güvenilirlik ve geçmişten günümüze edinilen bilgi birikimleridir. Bu sistemlerde genelde çokça bilgi sahibi olunulan PID kullanılmaktadır. PID sistemin matematiksel modeli temel alınlarak ayarlamaları yapılan bir kontrolcüdür ve sistemin sınırlandırmalarını verimli bir şekilde dikkate almamaktadır. Sistemin belirlenen ve bilinen çalışma koşulları altında düzgün çalışacağı beklenmektedir. Fakat dikkat edilmelidir ki her dinamik sistemde olduğu gibi insansız hava araçlarında kullanılan eyleyiciler de giriş işaretleri ve hareket kabiliyetleri bakımından sınırlıdırlar. Bunlar elektrik motoru için gerilim veya hız olabilir. PID ile üretilen işaret eyleyicinin sınırını aşması durumunda bir saturasyona uğratılarak uygulanabilecek en yüksek giriş değeri sisteme uygulanır. Bu da anlaşılacağı üzere en verimli çözüm olmamaktadır. Tezin amacı olarak sistem kısıtlarını da göz önünde bulunudurarak, optimal veya optimale yakın sonuç elde edebilecek ve otonom hareket ederken takip edilmek istenen noktayı sıfır kararlı hal hatası ile takip edebilecek bir kontrol algoritması seçilmiştir. Bu kontrol algoritması model öngörülü kontrol olarak adlandırılmaktadır. Kontrol yönteminin isminden de anlaşılacağı üzere, yöntem kontrol edilmesi istenen sisteme ait bir modele ihtiyaç duyar. Bu model, sistemin matematiksel ifadelerinin bir araya getirilmesi ile oluşturulur. Model öngörülü kontrol lineer bir kontrolcüdür. Bu sebeple lineer bir modele ihtiyaç duyar. Doğadaki her sistem gibi quadrotor aracı da lineer olmayan davranışa sahiptir. Dolayısıyla bazı çalışma bölgesi varsayımları ile lineerleştirme sağlanmaktadır. Bu çalışma bölgesi düşey iniş-kalkış yapan araçlar için genellenebilecek olup hava asıl kalma durumunun küçük açı yaklaşımı ile birleştirilmesi ile belirlenir ve lineerleştirme sonucunda lineer durum-uzay gösterimi elde edilmiş olur. Ayrıca kontrol yönteminin adındaki bir başka kelime olan öngörü ise, uzunluğu belirlenmiş ve kayan bir ufuk noktası boyunca sistem modelini kullanarak, ufuk boyunca her örnekleme zamanı için sistemin durumunu öngörmeye çalışarak olabilecek uygun giriş işaretlerini oluşturmayı amaçlar. Bunu da 2. dereceden bir maliyet fonksiyonunu bir konveks optimizasyon çözme yöntemi olan kuadratik programlama yönteminin çözülmesi ile gerçekleştirir. Model öngörülü kontrol temelde lineer kuadratik kontrol yönteminin kayan bir ufuk boyunca tekrarlanarak hesaplanması ile gerçekleştirilir. Bu nedenle, örnekleme zamanı, öngörü ufkunun uzunluğu gibi parametreler kontrolcü için gereken matris yapılarının boyutlarını dolayısıyla da işlem yükünü etkilemektedirler. Ek olarak tezin amacı olarak belirlenen sıfır kararlı hal hatası isterine erişmek için, aynı PID kontroldeki I teriminin integratör etkisini sisteme entegre edebilmek üzere geliştirilmiş bir model öngörülü kontrol yöntemi kullanılmaktadır. Yöntemin bu versiyonunda durum vektörü durumların bir önceki örnekleme zamanına ait durumlar ile arasındaki fark ve çıkış vektörünün birleştirilmesi ile oluşturulurken yeni girişlerde girişlerin artımı şeklinde kullanılmaktadırlar. Buna göre algoritmanın neticesinde elde edilen sonuç, asıl girişler değil bir adım öncesinde uygulanan yönteme eklenmesi veya çıkarılması gereken giriş miktarlarıdır. Ayrıca yöntem daha önceden de bahsedildiği gibi optimizasyon probleminin çözümü sırasında sisteme ait durumların veya girişlerin kısıtlarını göz önünde bulundurabilir. Buna göre, sisteme uygulanacak girişler, girişlerin maksimum veya minimum değerleri arasında akalacak ve birim zamanda uygulanabilecek maksimum artım veya azalım kısıtları içerisinde kalacak şekilde elde edilirler. Bu sayede herhangi saturasyon endişesi veya uygunsuz bir giriş eldesi söz konusu olmaz. Ek olarak tez kapsamında sistemin bir yörüngeyi takip etmesi istendiğinden, geçmesi istenilen noktaların doğru ve yay parçaları ile birleştirilmesini ve buralardan geçen sanal bir hedef noktanın referans olarak kontrolcüye girdi olarak verilebilmesini sağlayan sanal hedef noktası yaklaşımı algoritması kullanılmaktadır. Temel olarak bu algoritmaya göre, sistemin bulunduğu konuma göre doğru parçasında doğrusal, yay parçasında açısal olarak sistemden belirli bir mesafe uzakta sanal bir hedef oluşturularak bu nokta referans kabul edilir. Bu süreçte sistemin doğru veya yay parçaları üzerinde olmaları ile bunlar arasındaki geçişi sağlayan bir anahtarlama algoritması da işletilerek uygun parça takibi ve referans oluşturulması gerçekleştirilir. Sistem ve kontrol şemasını tanımladıktan sonra birkaç farklı simülasyon gerçekleştirildi. İlk üç simülasyonda birim basamak girişi sisteme uygulanarak konum veya sapma açısı olarak uygulandı. Tanımlanmış araç için X ve Y ekseni simetrik olduğundan, sadece bir yanal eksen benzetimi yapılmıştır. Yanal hareket sırasında aracın yuvarlanma ve yunuslama hareketine ait dinamik davranışların hızlı olmasından dolayı ufukların uzunluğundaki değişimler nihai çıktıda önemli miktarda etkiye sahip olmaktadırlar. Yanal hareketin aksine, dikey Z ekseni konumunda veya sapma hareketi davranışında ufuk uzunluklarının değişimi daha az etkiye sahip olmaktadırlar. Son olarak da farklı iki ufuk uzunluğu için aracın yörüngeyi izleyebileceği bir yörünge izleme senaryosu benzetimi gerçekleştirildi. Tüm benzetimler ve algoritmalar MATLAB ortamında nesne temelli programlama yaklaşımı ile gerçekleştirilmiş olup farklı nesnelerin farklı uygulamalrda kullanılması gibi bir esneklik elde edilmeye çalışılmıştır.