Petrol rezervuarlarında tek-fazlı sıvı akışı koşullarında kuyu içi kararsız sıcaklık davranışlarının modellenmesi ve yorumlanması

Günümüzde, kararsız sıcaklık verilerinin kullanımı kuyuiçi ve rezervuar parametrelerinin belirlenmesinde önemli bir yer almıştır. Sıcaklık verilerini belirlemek için hassas ölçümler yapan aletlerin geliştirilmesi kararsız sıcaklık analizleri için önemli bir gelişme olmuştur. Kuyuiçi civarı parametrelerin tahmininde kararsız basınç analizinin yetersiz kaldığı görülmüştür. Bu sebeple, kirlenme zonu faktörü ve kirlenme zonu yarı çapı gibi parametrelerin belirlenmesinde araştırmacılar kararsız sıcaklık analizini kullanmaya başlamıştır. Rezervuardaki akış izotermal değildir ve rezervuarda sıcaklık değişimine sebep olan bazı önemli ısı transferi mekanizmaları vardır: Joule-Thomson ektisi, ısı iletimi ve yayınımı, adyabatik genleşme/sıkılaşma. Sıcaklık verilerini modellerken bu ısı transfer mekanizmaları kullanılmaktadır. Bu çalışmada, petrol rezervuarları için izotermal olmayan tek fazlı sıvı akış koşullarındaki kararsız kuyuiçi sıcaklık davranışları incelenmiştir. Kararsız ve kararlı akış koşullarında sıcaklık dağılımları elde edilirken kütle, momentum ve enerji denklemleri kullanılmıştır. Elde edilen analitik modeller Kocak (2017) tarafından Laplace uzayında çözülen kuyudibi basınç ve sıcaklık çözümleri ile birleştirilmiştir. Isı transferi mekanizmaları kullanılarak analitik olarak türetilen denklemler şunlardır: Konvensiyonel kuyuiçi depolama denklemi, mometum denklemi, ısı transferi denklemi. Bu denklemler ile üretim ve üretim kapama dönemleri için kararlı ve kararsız kuyuiçi sıcaklık dağılımları elde edilir. Elde edilen sıcaklık dağılımları rezervuar ve kuyuiçi parametlerinin kuyudibi ve kuyuiçi sıcaklık değişimleri üzerindeki etkilerinin görülmesini sağlar. Dahası, kirlenme zonu faktörü, geçirimlilik, J-T katsayısı, ısıl iletkenlik gibi parametreler tahmin edilebilir. Çalışmada ilk olarak kütle korunum denklemi kullanılarak konvensiyonel kuyuiçi depolama modeli elde edilir. Bu model elde edilirken, 1 boyutlu ve tek fazlı petrol akışının olduğu, rezervuar ve ısıl parametrelerinin sıcaklık ve basınç ile değişmediği, kuyunun rezervuara dik olduğu ve yerçekimi etkilerinin ihmal edildiği kabul edilir. Ayrıca, model türetilirken izotermal sıkıştırılabilirlik ve izobaric ısıl genleşme katsayılarının tanımları kullanılır. Kuyu kesit alanının sabit olduğu kabul edilir. Kütle korunumu modelinde momentum korunumu ihmal edilir. Daha sonra, basınç kuvvetlerini, sürtünme kayıplarını ve yerçekimi etkilerini içeren momentum denklemi yazılarak momentum modeli elde edilir. Sürtünme kayıplarını elde etmek için Darcy-Weishbach sürtünme denklemi kullanılır. Bu denklemde önemli olan ters akışa izin vermek için hızın karesini yazarken mutlak değer kullanmaktır. Kütle ve momentum korunumu denklemleri elde edilirken Mansori (2015) nin yaklaşımı takip edilir. İç ve dış sınır koşulları kullanılarak Laplace uzayında elde edilen denklemlerle basınç ve akış hızı profilleri elde edilir. Kullanılması gereken diğer önemli model kararsız kuyuiçi ısıl enerji denkleminin türetilmesidir. Bu modelin türetilmesi Hasan ve Kabir (2005) tarafından verilir. Ancak buradaki tek fark, onların çalışmasında kullanılan derinlik koordinatı z, kuyubaşından kuyudibi yönüne doğru pozitif iken bu çalışmada kuyudibinden kuyubaşı yönüne doğru pozitiftir. Isıl enerji denkleminin türetilmesinin başlangıç noktası enerji korunumu denkleminin yazılmasıdır. Enerji korunumu denklemi bazı önemli parametreleri içerir: Entalpi, kütle hızı, derinlik. Formasyondan alınan veya formasyona verilen ısı tanımından yararlanılarak kuyuiçi ısı akış modeli oluşturulmaya çalışılır. Ayrıca, Sagar (1991) tarafından türetilen ısı transferi katsayısı denklemi ve Hasan ve Kabir (1994) tarafından türetilen boyutsuz ısı transfer fonksiyonu kullanılır. Çalışmanın tümünde jeotermal gradyan 0.03 K/m olarak kullanılır. Bu ısı transfer mekanizmaları ile üretim ve üretim kapama dönemleri için öncelikle kararsız kuyuiçi sıcaklık sonuçlarına ulaşılır. Daha sonra kararlı kuyuiçi sıcaklık sonuçlarına ulaşmak için kararsız kuyuiçi sıcaklık denklemlerinde zamanın sonsuza gittiği varsayımı yapılır. Aynı varsayım üretim kapama dönemi için üretim kapama zamanının sonsuza gitmesi olarak ele alınır. Kocak (2017) tarafından elde edilen kararsız kuyuiçi ve kuyudibi basınç ve akış hızı denklemleri ile çalışmada elde edilen kararsız kuyuiçi sıcaklık denklemleri birleştirilir. Çözümlerin sayısal çevriminde iki önemli algoritma kullanılır: Stehfest (1970) ve Crump (1976) algoritmaları. Crump algoritmasının momentum çözümleri için daha uygun olduğu grafiksel olarak gösterilir ve bu algoritma çalışmadaki bütün modellerin elde edilmesinde kullanılır. Elde edilen kararsız kuyuiçi sıcaklık denklemleri Onur ve Cinar (2016) ın kullanmış olduğu parametrelerle değerlendirilir ve grafiklerle görselleştirilir. Öncelikle kuyuiçi basınç parametresinin kuyuiçi derinlik koordinatı z ile değişim grafiği elde edilir. Aynı grafik kütle hızı parametresi için de elde edilir. Tüm bu grafikler farklı kirlenme zonu parametreleri için de değerlendirilir ve negatif kirlenme zonu parametresinin kuyuiçi akış hızını artırdığı, pozitif kirlenme zonu parametresinin ise kuyuiçi akış hızını azalttığı gözlemlenir. Kirlenme zonu parametresinin sıfır olduğu kabul edilen durumda, kuyudibinden kuyubaşına doğru gidildikçe kuyuiçi sıcaklığının formasyona verilen ısı sebebiyle azaldığı gözlemlenmiştir. Formasyona verilen ısının sebebi ölçü aletinin bulunduğu derinlikte formasyonun daha düşük sıcaklığa sahip olmasıdır. Üretim döneminin geç zamanlarında ölçüm noktasındaki kuyuiçi sıcaklığı kuyuiçine giren sıvının sıcaklığının artmasıyla artar. Fakat, sabit ölçüm noktası için üretim kapama döneminin geç zamanlarındaki kuyuiçi sıcaklığı sabit yüzey sıcaklığına yaklaşır. Elde edilen kuyuiçi sıcaklık dağılımlarının çeşitli parametrelerle değişimi incelenir. Bu incelemelerde farklı kirlenme zonu parametreleri kullanılır. Sabit ölçüm noktası derinliğinde, üretim ve üretim kapama dönemlerinde negatif ve pozitif kirlenme zonu değerleri için jeotermal gradyan arttıkça kuyuiçi sıcaklığının azaldığı gözlemlenir. Isıl iletkenliğin sadece üretim döneminde minimum düzeyde etkisi olduğu üretim kapama döneminde ise etkisinin olmadığı gözlemlenir. Artan ısıl iletkenliğin kuyuiçinde sıcaklığı düşürdüğü gözlemlenir. Diğer bir inceleme üretim akış hızının kuyuiçi sıcaklığı üzerindeki etkisini gözlemlemek için yapılır. Akış hızının artmasıyla kuyuiçi sıcaklığının arttığı görülür. Ancak bu sıcaklık artışı ölçüm noktasının kuyudibinden uzaklaşmasıyla daha net anlaşılır. Çalışmanın tamamından elde edilen kuyuiçi sıcaklık ve türevinin zamanla değişim grafiği sonuçların yorumlanmasında kullanılır. Üretim dönemi için elde edilen grafiklerden akış rejimlerinin belirlenebildiği ve bu akış rejimleri sonucunda kirlenme zonu ve bu zonun dışında kalan bölge için rezervuar parametrelerinin belirlenebildiği gözlemlenir. Ancak, üretim kapama dönemi için elde edilen sıcaklık grafiklerinden akış rejimlerinin belirlenemediği anlaşılır. Bu çalışmada türetilen bütün denklemler izotermal olmayan koşullarda tek fazlı sıvı akışı için kararsız sıcaklık verisi sağlar. Bu veriler rezervuar parametrelerini belirlemek için kullanılabilir, fakat üretim dönemi sıcaklık verisi akış rejimlerini belirlemek için kullanıldığından daha önemlidir.