Modern portföy teorisi: Python ile ABD hisse senedi piyasası üzerine bir uygulama

Harry Markowitz 1990 yılında "Portfolio Selection" makalesiyle Nobel Ödülü kazandı (The Nobel Prize, 1990). Markowitz' e Nobel Ödülü kazandıran bu çalışmanın dehası ayrı ayrı hisse senetlerinin riskini hesaplayıp bu riskleri toplayarak düşük riskli bir portföy oluşturmaya çalışmak yerine, oluşturulan bir portföyün varyansının hesaplanmasıyla ortaya çıkan risk değerinin farklı olduğunu kanıtlamasıdır. Bu kapsamda Markowitz, belirli bir risk değeri için portföyün beklenen getirisinin maksimize edilebileceğini veya verilen bir beklenen getiri değeri için minimum bir risk seviyesinin bulunabileceğini gösteren bir metodoloji sunmuştur. Ayrıca Harry Markowitz aralarında düşük kovaryans bulunan varlıklarla oluşturulan portföylerin riskinin (Markowitz çeşitlendirmesi - Markowitz diversification-) azaltılabileceğini göstermiştir. Markowitz' in bu çalışmasının üstüne Finansal Varlık Fiyatlama Modeli -Capital Asset Pricing Model- Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966) ve Black (1972) tarafından birbirlerinden habersiz olarak inşa edilmiştir (Rossi, 2016). Bu kapsamda rasyonel bir getiri oranını hesaplamak için rasyonel bir yatırımcının risksiz orandan daha fazla kazanmak isteyeceği varsayımından yola çıkan bu bilim insanları, bir varlıktan elde edilebilecek beklenen getirinin piyasanın hareketine bağlı olduğunu göstermişlerdir. Dolayısıyla piyasa hareketinin yol açtığı risk seviyesini (sistematik riski) ölçen ve beta olarak tanımlanan bir risk kriteri Finansal Varlık Fiyatlama Modeli (CAPM) ile ortaya çıkmıştır. CAPM modelinin bir sonucu portföyün beklenen getirisi ile beta değerinin arasında net ve belirgin bir pozitif ilişki olduğu ve betanın bir varlık veya varlıklardan oluşturulmuş olan bir portföyün beklenen getirisinde ortaya çıkan farklılıkları göstermede tek başına kâfi olduğudur. Bu çalışmada CAPM modelinin bu çıkarımından yola çıkılarak düşük beta değerine sahip hisse senetlerinden oluşan bir portföy, yüksek beta değerine sahip hisse senetlerinden oluşan bir portföy ile tüm endeksin, her sektörden bir tane işletmenin hisse senedinin satın alınması yoluyla, çeşitlendirme yapılarak satın alındığı bir portföy oluşturulmuş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bununla beraber MPT ve CAPM gibi sistematik yöntemlerle oluşturulmuş portföylerin herhangi bir sisteme dayandırılmadan oluşturulmuş rastgele portföylere kıyasla nasıl performans gösterdiğini anlayabilmek için rastgele seçilmiş hisse senetleri ile üç portföy oluşturulmuştur. Burada yalnızca bir tane rastgele portföy yerine üç tane rastgele portföy oluşturulmasının sebebi rastgele portföylerden şans eseri elde edilebilecek risk – getiri seviyesini elimine etmek ve daha doğru bir sonuca varmaya çalışmaktır. Özetle bu çalışmanın amacı portföyün beklenen getirisi ile beta katsayısının ilişkisinin yönünü ve rastgele hisse senetlerinden oluşan bir portföy seçiminin belirli bir risk seviyesinde belirli bir metodoloji ile oluşturulmuş portföyler kadar iyi bir getiri sağlayıp sağlamayacağını saptamaktır. Portföyler, kapitalizmi en iyi uygulayan güçlerden biri olması ve dünya pazarının yarısından büyük bir kısmını oluşturması sebebiyle Amerika Birleşik Devletleri piyasasında oluşturulmuştur. Bu sayede elde edilen sonuçlar piyasa portföyünü temsil yeteneği dolayısıyla daha küçük piyasalara uygulanarak elde edilecek portföylerden daha doğru netice verecektir. Bu çalışma için ABD piyasasında lider konumunda olan otuz işletmenin borsa hareketlerini ölçen Dow Jones Endüstri Ortalaması (DJIA) indeksinde bulunan şirketler kullanılmıştır. Yatırım periyodu olarak 01 Ocak 1998 ile 1 Ocak 2018 tarihleri arasındaki dönem seçilmiş ve herhangi bir veriye sahip olmayan günler için bir önceki gündeki fiyat seviyesinin korunduğu varsayılmıştır. Hisse senetlerinin tarihsel verileri Yahoo! Finance resmî web sitesinden Python programlama dili ile çekilmiş ve bu verilerle yapılmış bütün hesaplama, grafik ve optimizasyonlarda da Python kullanılmıştır. Bunun sebebi Python' un vektör uygulamaları, zaman serisi ve optimizasyon hesaplamalarının çok hızlı ve kolay yapılmasını sağlayan modülleri ve kütüphanelerinin bulunması, üst düzey ve çok amaçlı bir programlama dili olmasıdır. DJIA endeksinde bulunan hisse senetlerinin beta değerleri hesaplandıktan sonra düşük beta katsayısına sahip ve yüksek beta katsayısına sahip hisse senetlerinden oluşan portföyler bu hesaplamalara istinaden oluşturulmuştur. DJIA endeksinde bulunan hisse senetleri sektör bazında incelenerek çeşitlendirme yapılmış ve bu doğrultuda en uygun hisseler seçilerek ölçüt portföy oluşturulmuştur. Rastgele portföylerde bulunan hisse senetleri ise, portföy büyüklüğü ve hisse senetleri dahil olmak üzere tamamen rastgele ve tekrarsız olarak Python' a seçtirilmiştir. Bununla beraber Markowitz' in ulaşılabilir kümesi çizilirken Monte Carlo yöntemi kullanılmıştır. Tüm indeks üzerindeki hisse senetleri çeşitlendirildikten sonra oluşturulan ölçüt portföy (DOW30) en yüksek getiri ve en az risk oranını sağlamıştır. Buna ek olarak, yüksek beta katsayılı hisselerden oluşan portföy (YB) ile düşük beta katsayılı hisselerden oluşan portföy (DB) karşılaştırıldığında DB portföyünün daha yüksek getiri ve daha düşük riske sahip olduğu görülmüştür. Böylece beta katsayısı yani piyasa hareketleri ile beklenen getiri seviyesi arasında pozitif ilişki olduğunu sunan CAPM modeline karşın bu çalışmada beklenen getiri ile beta katsayısı arasında pozitif bir ilişki olmadığı ve beklenen getiride meydana gelen farklılıkların yalnızca beta değeri ile tanımlanamayacağı anlaşılmıştır. Ayrıca oluşturulan rastgele portföyler rastgele oluşturulmamış olan diğer portföylere kıyasla en kötü performansı göstermiştir. Bu kıyaslama CAPM modelinde kullanılan Sharpe oranı ile yapılmıştır. Alınan sonuçlara istinaden rastgele portföylerin belli bir sektöre ağırlık verilebileceğinden çeşitlendirmeyi garanti etmediği ve işletmeye özel riskin minimize edilmesi hususunda zayıf kaldığı anlaşılmıştır. Özetle, yüksek beta katsayısının her zaman yüksek getiriyi garanti etmediği dolayısıyla getirideki farklılıkların yalnızca beta katsayısı ile açıklanamadığı; rastgele hisse senetleri seçilerek oluşturulmuş portföylerin belirli bir metodoloji ile oluşturulan diğer portföylere kıyasla daha kötü getiri – risk ilişkisi sağladığı ve tüm indeksin çeşitlendirmeye sadık kalınarak satın alınmasıyla oluşturulan portföyün en yüksek getiri ve bir metodoloji ile oluşturulmuş portföyler arasında en düşük risk oranına sahip olduğu görülmüştür.