Modıfıye edilmiş bir picard tipi iteratif algoritmanın sınırlı perturbasyon dirençliliğinin incelenmesi ve lineer ters problemlere uygulanması

Son yıllarda, iteratif algoritmaların verimliliğini artırmak amacıyla "üstünleştirme" adı verilen bir yöntem giderek daha fazla ilgi görmektedir. Bu yöntem, iteratif algoritmalarda pertürbasyonlara izin vererek elde edilen perturbasyonlu algoritmanın, orijinal algoritmanın görevini yerine getirip getirmediğini veya daha üstün bir çıktı elde edip etmediğini belirleme prensibine dayanır. Bu çalışmanın amacı, sabit nokta problemleri, konveks minimizasyon problemleri ve lineer ters problemler arasındaki ilişkiden faydalanarak üstünleştirme yöntemini lineer ters problemlere uygulamaktır. Bu amaçla, daha önceki çalışmalarda konveks minimizasyon problemini çözdüğü ve perturbasyonlara karşı dirençli olduğu gösterilen modifiye edilmiş bir Picard tipi iteratif algoritmadan yararlanılmıştır. Tezde bu iteratif algoritmanın perturbasyonlara karşı dirençli olduğu sonucu detaylı bir şekilde incelenmiştir. Üstünleştirme yöntemini lineer ters problemlere uygulayabilmek için, ilk olarak, konveks minimizasyon problemini çözen bu iteratif algoritmanın doğrusal ters problemlerini de çözdüğü gösterilmiştir. Ardından, bu iteratif algoritmanın perturbasyonlara karşı dirençli olduğu sonucu yardımıyla üstünleştirme yöntemi lineer ters problemlere uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Üstünleştirme metodu; Konveks minimizasyon problemi; Sabit nokta problemi; Lineer ters problem; İteratif algoritmalar