Modifiye gerilme çifti teorisine göre çok mesnetli mikro kiriş titreşim hareketlerinin incelenmesi

Bu çalışmada elektriksel düzgün bir alana yerleştirilmiş olan çok mesnetli mikro kirişin titreşim hareketleri analiz edilmiştir. Elektriksel alan kuvvetini oluşturan potansiyel geriliminin harmonik olarak değiştiği kabul edilmiştir. Malzeme boyut parametresi, mesnet sayısı ve mesnet konumları, sönüm etkisi, eksenel gerilmeler, elektriksel alan kuvveti ile uzamalardan kaynaklanan doğrusal olmayan etkiler dikkate alınarak çok mesnetli mikro kiriş için en genel doğrusal olmayan hareket denklemleri elde edilmiştir. Doğrusal olmayan hareket denklemleri Modifiye Gerilme Çifti Teorisi (MGÇT) kullanılarak Hamilton metodu ile elde edilmiştir. Elde edilen doğrusal olmayan hareket denklemleri boyutsuzlaştırılmıştır. Bu sayede matematiksel model malzemenin cinsi ve geometrik yapısından bağımsız hale getirilmiştir. Elde edilen boyutsuz hareket denkleminin yaklaşık çözümleri, pertürbasyon metotlarından biri olan çok ölçekli metot ile elde edilmiştir. Çözüm metodu, doğrudan probleme uygulanmıştır. Çalışmada, çözüm aşamaları iki ayrı bölüme ayrıştırılmıştır. Öncelikle çok mesnetli mikro kirişin doğrusal problemi ele alınmıştır. Bu problemden doğrusal doğal frekansların bulunmasının ardından, titreşim hareketinin doğrusal olmayan probleminin çözümüne geçilmiştir. Mesnet sayısı ve konumu, gerilme katsayısı, mikro kirişlik katsayısı ve elektriksel alan kuvveti parametrelerinin doğrusal ve doğrusal olmayan doğal frekans ile bifurkasyon (dallanma) noktaları üzerindeki etkileri incelenmiş ve frekans-tepki grafikleri çıkartılmıştır. Zorlama frekansının; doğal frekansın yaklaşık iki katına eşit olduğu baskın rezonans durumu, doğal frekansa eşit olduğu rezonans durumu ve sıfır olduğu durumu incelenmiş ve kararlılık analizi yapılmıştır. Titreşim analizinde kullanılan MGÇT yöntemi ile elde edilen sonuçlar, klasik kiriş teorisi ile karşılaştırılmış ve malzeme boyut özelliklerinin titreşim karakteri üzerindeki etkisi gösterilmiştir. Ayrıca, literatürdeki MGÇT ile analiz edilmiş diğer mikro kiriş çalışmaları incelenmiş ve bu çalışmalarda elde edilen veriler ile karşılaştırmalar yapılarak çalışmanın doğruluğu ortaya konulmuştur.