Nanoakışkanlarda termal iletkenliğin moleküler dinamik hesaplamaları

Termal sistemlerin geli ̧smesi ile birlikte enerjinin etkin ve verimli kullanılması üzerine yapılan çalı ̧smalar yo ̆gunluk kazanmı ̧stır. Endüstrinin hemen her alanında kullanılan elektronik cihazların performanslarına paralel olarak ürettikleri ısı artmakta ve bu ısıyı sistemden uzakla ̧stıran so ̆gutma sistemlerinin iyile ̧stirilmesi önemli bir problem olarak ortaya konmaktadır. Nanometre mertebesinde metalik veya metalik olmayan katı parçacıklar içeren kararlı akı ̧skan karı ̧sımları nanoakı ̧skan olarak adlandırılır. Nanoteknolojinin bu denli ilerlemesinden önce ço ̆gunlukla mikron mertebesinde parçacıklar içeren akı ̧skanlar çalı ̧sılıyordu ancak bu parçacıklar büyüklükleri sebebiyle çökelme, tortula ̧sma ve a ̧sınma gibi problemlere sebep oluyordu ve bu durum mühendislik uygulamalarında tehlikelere yol açıyordu. Nanometre mertebesinde parçacıkların üretilebilmesi ve çalı ̧sılabilmesi sonucu yayımlanan çalı ̧smalar bu kolloid süspansiyonların ısıl iletkenliklerinin geleneksel ısı transferi akı ̧skanlarına göre daha yüksek oldu ̆gunu gösterdi. Bu ısı transferini iyile ̧stiren performansları sayesinde nanoakı ̧skanlar on yılı a ̧skın bir süredir mühendislik uygulamalarında oldukça geni ̧s bir yelpazede çalı ̧sılmaktadır. Nanoakı ̧skanların artan ısıl iletkenliklerinden ve bu durumun arkasındaki fizi ̆gin daha iyi anla ̧sılmasından yararlanan alanlar ba ̧slıca otomotiv sanayii, elektronik cihazların ekranları, geli ̧smi ̧s minyatür kamera lensleri, ki ̧sisel bilgisayarlar, buzdolapları ve e ̧sanjörler olarak sıralanabilir. Literatürde deneysel ve ampirik çalı ̧smaların yanı sıra, nanoölçekteki enerji ta ̧sınımının temel mekanizmasını anlamayı amaçlayan nümerik nanoakı ̧skan çalı ̧s- maları da vardır. Ayrıca nanoakı ̧skan üretiminin pratik ve finansal zorlu ̆gu, literatürdeki deneyler arasındaki uyu ̧smazlık ve kullanılan deneysel tekniklerin çe ̧sitlili ̆gi gibi sebepler, nanoakı ̧skanlar hakkında kapsamlı bir nümerik modellemeyi ilgi çekici de kılmaktadır. Bu nanoakı ̧skan çalı ̧smasında da moleküler dinamik metodları ile elde edilen nümerik sonuçlar sunulmaktadır. Moleküler dinamik yöntemi, analitik olarak çözülemeyen çok parçacıklı sistemlerin hareket denklemlerini, klasik fizik yasalarını kullanarak bilgisayar ortamında nümerik metodlarla çözme yöntemidir. Etkile ̧sim potansiyelinden her bir atom üzerine etki eden net kuvvetin bulunması ve atomların belirli bir zaman içindeki yörüngelerinin, Newton'un ikinci hareket yasası ile hesaplanması esasına dayanır. Simülasyonlar sonucunda sistemin tüm termodinamik ve mekanik özellikleri istatistiksel mekanik ba ̆gıntıları ile hesaplanabilir. Tıpkı deneysel çalı ̧smalardaki gibi, önce N parçacık içeren model sistem seçilir ve örnek hazırlanır. Termal dengeye geldikten sonra gereken ölçümler alınır. Bu tip bir moleküler simülasyonda kar ̧sıla ̧sılabilecek, modelin yanlı ̧s hazırlanması, yeterince uzun süre ölçüm alınmaması veya ölçmek istedi ̆gimiz niceli ̆gi ölçmüyor olmak gibi sorunlar deneysel çalı ̧smalardaki gibi hatalara sebep olabilir. Bu çalı ̧smada, tüm parçacıklar arasındaki etkile ̧sim için, moleküler simülasyonlarda en çok kullanılan matematiksel model olan Lennard Jones potansiyeli kullanılmı ̧stır. Etkile ̧sim potansiyeli parametreleri için indirgenmi ̧s moleküler dinamik birimleri kullanılarak, baz akı ̧skan olarak en genel Lennard Jones akı ̧skanı modellemek amaçlanmı ̧stır. Tüm parçacıklar arasındaki etkile ̧sime ek olarak, küresel olarak tasarlanan nanoparçacıkların içindeki kom ̧su atomları arasına FENE potansiyeli uygulanmı ̧stır. Tüm simülasyonlar Lennard Jones akı ̧skanı faz diyagramından yarar- lanılarak önceden belirlenen bir yo ̆gunluk ve sıcaklık de ̆gerinde gerçekle ̧stirilmi ̧stir. Bu de ̆gerler belirlenirken sadece sıvı fazında bir nokta olması dikkate alınmı ̧stır. Simülasyonlar boyunca toplam atom sayısı, sistemin hacmi ve sistemin toplam enerjisinin korundu ̆gu mikrokanonik kümede çalı ̧sılmı ̧stır. Hesaplama zamanını kısaltabilmek, birbirinden çok uzaktaki atomların etkile ̧simini yoksaymak için bir kesme mesafesi verilmi ̧s ve sadece bu mesafe içinde kalan atomlar için kuvvet hesabı yapılmı ̧stır. Atomların yörüngelerini belirleyebilmek için integrasyon algoritması olarak Velocity Verlet kullanılmı ̧stır. Nanoparçacıkların sıvı içinde iyi da ̆gıldı ̆gı bir nanoakı ̧skan elde etmek, topaklanmanın önüne geçmek için farklı nanoparçacıkların atomları arasındaki Lennard-Jones potansiyelinin çekici kısmına hidrofobik bir katsayı eklenmi ̧s ve bu katsayı tüm simülasyonlar boyunca sabit tutulmu ̧stur. Bu katsayı sabit tutulurken, nanoparçacık atomları ile sıvı atomları arasına uygulanan Lennard-Jones potansiyelinin çekici kısmına eklenen ampirik katsayılarla, nanoparçacı ̆gın hidrofilik veya hidrofobik özel- likler kazanması amaçlanmı ̧stır. Bu s ̧ ekilde nanoakı ̧skanın hidrofobik etkile ̧simlerden hidrofilik etkile ̧simlere geçi ̧sinin ısıl iletkenli ̆ge etkisi gözlenmek istenmi ̧stir. Üç farklı katsayı ile modellenen bu etkile ̧simlerin tümünde hacimce %2, %3, %6 ve %10 katkı oranlarında nanoparçacık eklenmi ̧s nanoakı ̧skan kullanılmı ̧s ve nanoparçacıkların hacimsel katkısının ısıl iletkenli ̆ge etkisi ara ̧stırılmı ̧stır. Farklı hacimsel katkılardaki 4 nanoakı ̧skan modeli ve 3 farklı etkile ̧sim potansiyeli için toplam 12 set hazırlanmı ̧s ve simülasyonlar 10 7 adım çalı ̧stırılarak, denge konumları elde edilmi ̧stir. Mikroskopik ısı akısı formülündeki her bir atomun ortalama enerji de ̆geri baz akı ̧skan durumunda tüm atomlar özde ̧s oldu ̆gu için sistemin toplam enerjisi atom sayısına bölünerek hesaplanmı ̧stır. Nanoakı ̧skan modellerinde, di ̆ger bir deyi ̧sle çok bile ̧senli sistemlerde, atomların ortalama enerjileri bu s ̧ ekilde hesaplanamaz. Bile ̧senler bazında ortalama almak da nanoparçacık atomları için yeterince hassas olmayacaktır. Nanoparçacık içinde çok kom ̧susu olan bir atomun üzerindeki toplam kuvvet ile yüzeye yakın az kom ̧sulu bir nanoparçacık atomunun üzerindeki toplam kuvvet farklı olaca ̆gı için, ortalama enerji hesabı etkilenecektir. Bu nedenle, denge konumlarından ba ̧slatılan 10 6 adımlık simülasyonlarla her bir atomun kinetik ve potansiyel enerjilerinin zaman ortalaması alınmı ̧s ve tüm simülasyonlarda bu ortalama enerji de ̆gerleri kullanılmı ̧stır. Mikroskopik ısı akısı hesapları için 5 10 5 dengeleme sonrasında ba ̧slatılan 10 7 adımlık moleküler dinamik simülasyonları çalı ̧stırılmı ̧stır. Ta ̧sınım katsayıları akı ̧skanların dinamik özelliklerindendir ve sistemin zamana ba ̆glı davranı ̧slarını tanımlarlar. Bu çalı ̧smada denge durumundaki nanoakı ̧skanın ısıl iletlenlik katsayısı hesaplanmaktadır. Durgun akı ̧skanlarda ısı geçi ̧si iletim formunda gerçekle ̧sir, dolayısıyla Fourier Yasası ile ifade edilir. Isıl iletlenlik katsayısı sistemin ısıl dalgalanmalarına göre enerjinin nasıl ta ̧sındı ̆gını gösterir. Denge durumundaki moleküler dinamik simülasyonları ile ısıl iletkenlik Green Kubo ba ̆gıntısı ile hesaplanır. Bu çalı ̧smada da, mikroskopik ısı akısının zaman oto-korelasyon fonksiyonunun integraline dayanan bu yöntem ile önce baz akı ̧skanın, daha sonra hacimce %2, %3, %6 ve %10 katkı oranlarında nanoparçacık eklenmi ̧s nanoakı ̧skanların ısıl iletkenli ̆gi de ̆gerlendirilmi ̧stir. Hidrofobik etkile ̧simlerin de ̆gerlendirildi ̆gi simülasyon sonuçlarında nanoparçacık- ların kümelendi ̆gi gözlenmi ̧s olup, iki farklı katsayı ile de ̆gerlendirilen hidrofilik etkile ̧simler ile iyi da ̆gılmı ̧s nanoparçacıklardan olu ̧san nanoakı ̧skanlar elde edilmi ̧stir. Kümelenmenin yanında, hidrofilik durumlar için nanoparçacıklar etrafındaki radyal da ̆gılım fonksiyonları hesaplanarak, nanoparçacık etrafındaki sıvı atomlarından olu ̧san katmanın da ısıl iletkenli ̆ge etkisi ara ̧stırılmı ̧stır. Nanoakı ̧skan modellerinin tümünde kullanılan ampirik katsayıların ısıl iletkenlik katsayısına etkisinin olmadı ̆gı belirlenmi ̧stir. Nanoparçacıkların hacimsel katkısının ısıl iletlenli ̆ge etkisi baz akı ̧skanın ısıl iletkenli ̆gi ile kar ̧sıla ̧stırılarak de ̆gerlendirilmi ̧stir. %2 ve %3 hacimsel katkı oranlarında nanoparçacık içeren nanoakı ̧skanlarda ısıl iletkenli ̆gin yakla ̧sık %10 civarında arttı ̆gı, daha yüksek hacimsel katkılarda ısıl iletkenli ̆gin de ̆gi ̧smedi ̆gi belirlenmi ̧stir. Denge durumu moleküler dinamik simülasyonları ile elde edilen sonuçlar, literatürde kar ̧sıla ̧stırılabilecek deneysel veri olmadı ̆gı için, denge dı ̧sı moleküler dinamik simülasyonları ile elde edilen sonuçlarla do ̆grulanmı ̧stır. ̇Iki yöntemle de bulunan ısıl iletkenlik de ̆gerleri uyumludur.