Moleküler koordinat sisteminde STO'lar üzerinden iki-merkezli Coulomb integrallerinin I ve Q yardımcı fonksiyonları kullanılarak hesaplanması

Bu çalışmada atomlarının çekirdekleri aynı çizgi üzerinde yerleşmemiş moleküllerin elektronik yapı hesaplamalarında gerekli olan Slater-tipi atom orbitalleri üzerinden iki-merkezli Moleküler Coulomb integralleri, literatürde eliptik koordinatlar yöntemi kullanılarak elde edilen I ve Q yardımcı fonksiyonlarından yararlanılarak hesaplanmıştır. Bu hesaplamalar bir kişisel bilgisayar ile Fortran programa dili kullanılarak kuadratif duyarlılıkta gerçekleştirmiştir. Söz konusu integrallerin bilgisayar programlarında kullanılacak analitik ifadelerini elde etmek için öncelikle integral içindeki Coulomb operatörünün sağındaki ve solundaki STO çarpımları, kompleks küresel harmoniklerin çiftlenim bağıntıları kullanılarak lineerleştirilmiştir. Bu lineerleştirme işleminde ortaya çıkan Gaunt katsayılarının hesaplanması için Guseinov ve ark.nın her kuantum sayı takımı için ayrı ayrı hesaplama yapabilen analitik ifadeleri kullanılmıştır. Bu durumda ortaya çıkan lined-up olmayan koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri, Guseinov ve ark.nın dönme katsayıları kullanılarak lined-up koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri cinsinden ifade edilmiştir. Bu Coulomb integrallerinin analitik çözümlerinin elde edilmesi için ise eliptik koordinatlar yöntemi kullanılmıştır. Bu şekilde elde edilen analitik ifadenin bilgisayar programıyla hesaplanabilmesi için yalnızca STO'ların kuantum sayıları ile perdeleme parametreleri ve molekül atomlarının çekirdeklerinin küresel koordinatlarının bilinmesi yeterlidir. Söz konusu analitik ifade kullanılarak çok sayıda kuantum sayı takımı, perdeleme sabiti ve farklı çekirdek konumları için hem lined-up hem de lined-up olmayan koordinat sistemlerindeki STO'lar üzerinden iki-merkezli Coulomb integrallerinin sonuçları çizelgeler halinde verilmiştir. Bu çizelgelerden görüldüğü gibi kuadratif duyarlılıkta hesaplamalar yapan Bağcı ve Hoggan ile yine kuadratif duyarlıklıkta hesaplamalar yapan bizim çalışmamızda elde edilen lined-up koordinat sistemindeki Coulomb integralleri sonuçları tam bir uyum içindedir. Diğer çalışmalardan Jones'un sonuçları da tam uyum içindedir ancak Jones'un sonuçlarının duyarlılığı oldukça düşüktür. Guseinov öncülüğündeki çalışmalarda da duyarlılık oldukça düşüktür ve bu duyarlılıkta dahi sonuçlar literatürle tam olarak uyuşmamaktadır. Tezimizin ana konusu olan Lined-up olmayan koordinat sitemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri için literatürde yalnızca Guseinov öncülüğünde yapılan çalışmalarda elde edilen sonuçlar bulunmaktadır. Bu çalışmalarda da Guseinov ve ark., lined-up koordinat sistemindeki integralleri hesaplamak için kullandıkları STO'ları bir merkezden başka merkeze taşıma yöntemini kullanmışlardır. Lined-up olmayan koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri için Guseinov öncülüğündeki çalışmalarda elde edilen sonuçlarla bizim çalışmamızdaki sonuçları karşılaştırdığımızda yüzde bir ile yüz trilyonda bir arasındaki duyarlılıklarda bir uyum elde edilmiştir. Yüzde birlik bir duyarlılık oldukça düşük bir duyarlılıktır. Ancak burada literatürde karşılaştıracak başka sonuç olmadığı için söz konusu duyarlılığa hangi çalışmanın sonuçlarının sahip olduğu ilk bakışta söylenemez. Bununla birlikte Guseinov öncülüğündeki lined-up koordinat sistemindeki STO'lar üzerinden iki-merkezli Coulomb integralleri hesaplamalarında elde edilen sonuçların duyarlılığının literatürle karşılaştırıldığında oldukça düşük olması bizim çalışmamızda elde edilen sonuçların ise literatürle tam bir uyum içinde olması nedeniyle lined-up olmayan koordinat sistemindeki iki-merkezli Coulomb integralleri için bizim çalışmamızda elde edilen sonuçların çok daha duyarlı olduğu düşünülmektedir. Anahtar Kelimeler: Coulomb integralleri, elektron-itme integralleri, moleküler integraller, Slater-tipi atom orbitalleri