Monoid Actions, their categorification and applications

Monoidlerin ve monoidsel kategorilerin etkilerini, ve bu etkilerin (ko)homoloji teorilerine uygulamalarını çalıştık. Başlangıçta, monoidlerin çift taraflı etkilerini tanmmladık. Bir monoid etkisinin tersinin funktöriyel olarak tanımlanabileceğini gösterdik. Öyle ki, monoid bir grup olduğunda bu ters etki, grup elemanlarının tersleri ile etki edildiğinde oluşan etkiye tekabül ediyor. Daha sonra, bu ters etkiyi kullanarak monoid etkilerinin kategorisinde homotopi teorisi tanımladık, ve bu homotopy teorisi monoidler için Burnside halkasını tanımlayabilmemizi sağladı. Devamında, başlangıçta ortaya koyduğumuz bazı tanımları kategorifiye ettik. Özellikle, monoidsel kategorilerin kategorilere olan etkilerini çalışıp, ilk bölümdeki ters etkinin monoidsel kategorilerin etkileri için de tanımlanabileceğini gösterdik. Bu ters etkileri, homotopi teorisi ile birlikte kullanarak, monoidsel kategorilerde indekslenen homoloji, kohomoloji, homotopi ve kohomotopi teorilerini tanımladık. Bu tanımlar, hali hazırda literatürde bulunan tüm tanımları ortak bir şekilde genelleştirmekte ve hepsini bir arada çalışabilmek için birleşmiş bir ortam oluşturmaktadır. En sonunda ise kohomoloji ve homotopi teorileri için en güçlü hesaplama aracı olan spektral dizileri, daha öncesinde tanımladığımız monoidsel kategorilerde indekslenen teoriler için inşa ettik.