Lokal kesirli integraller için yeni integral eşitsizlikleri ve uygulamaları

Matematikte bilindiği üzere fraktal eğriler her yerde sürekli ama hiçbir yerde türevlenemezdir. Bundan dolayı klasik analiz bu gibi eğrilerin ele alınması ve karakterize edilmesi açısından yetersiz kalmıştır. Fraktal üzerindeki olayları tanımlamak ve sürekli ama hiçbir yerde türevlenemeyen fonksiyonların davranışlarını açıklamak için lokal kesirli analiz bir araç olmuştur. Buradan hareketle, lokal kesirli analiz teorisi ile ilgili literatürde var olmayan eşitsizliklerin elde edilmesi yoluyla lokal kesirli analiz alanına katkı sağlamak ve alandaki eksiklikleri gidermek tezin amacını oluşturmuştur. Bu amaç doğrultusunda, tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, eşitsizlik ve lokal kesirli analiz teorilerinin tarihsel sürecinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, üzerinde çalışılan Cantor fraktal kümesi hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca Yang tarafından kurulan ve yeni bir analiz oluşmasını sağlayan R^alpha uzayı ile ilgili bilgiler ve bu bilgilerden faydalanarak tanımlanan lokal kesirli limit, süreklilik, türev, integral için temel teoremler ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, lokal kesirli integralden yararlanarak Steffensen, Cebyšev, Grüss gibi yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Son bölümde ise bu konu ile ilgili sonuç ve önerilere yer verilmiştir.