Newell-Whitehead-segel denkleminin yaklaşık çözümü için bir nümerik şema

Belirli başlangıç-sınır şartları ile verilen 1-boyutlu non-lineer Newell-Whitehead-Segel (NWS) tipi kısmi diferansiyel denklemlerin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark yöntemi ile yaklaşık çözümlerini bulmayı amaçlayan bu yüksek lisans tezi beş bölüm olarak planlandı. Bölüm 1'de önce model problem olarak ele alınacak olan NWS denklemi kısaca tanıtıldıktan sonra çözümleri ile ilgili literatür taraması verildi. Bölüm 2'de özellikle tezde kullanılacak olan Sonlu Farklar Yöntemi'nin temel prensipleri ile birlikte bazı gerekli tanım ve kavramlardan bahsedildi. Bölüm 3'te, Bölüm 1'de NWS denklemi ile verilen model problemin Richtmyer lineerleştirmeli Crank-Nicolson tipi sonlu fark şeması çıkartıldı. Ayrıca bu bölümde elde edilen şemanın yakınsaklık mertebesi hesaplandı ve von-Neumann kararlılık analizi yardımıyla şemanın şartsız kararlı olduğu gösterildi. Bölüm 4'de NWS denklemi ile verilen üç örnek problem kısaca tanıtıldı. Her bir probleme Bölüm 3'te sunulan şema uygulandı ve hesaplanan bazı yaklaşık sonuçlar kendi aralarında ve aynı zamanda literatürde var olan diğer araştırmacıların verdikleri sonuçlarla çizelgelerde karşılaştırıldı. Ayrıca yaklaşık sonuçların sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışını sergilediklerini göstermek için bazı grafikler verildi. Son bölüm olan Bölüm 5'te ise tezin teorik katkıları ve sayısal bulguları ile birlikte ileride yapılacak olan çalışmalar için kısa bir öneride bulunuldu.