Newtonyen olmayan analizde karışık tip fonksiyonların yerel yaklaşımları

Newtonyen olmayan analiz, klasik türev ve integral kavramlarının farklı üreteç fonksiyonlar aracılığıyla genelleştirilmesine dayanan ve özellikle geometrik, bigeometrik ve benzeri hızlı büyüme gösteren fonksiyonların incelenmesinde etkin sonuçlar üreten bir analiz alanıdır. Bu tez çalışmasında, klasik analiz kapsamında tanımlanan fonksiyonlar ile Newtonyen olmayan analizde farklı üreteçler kullanılarak elde edilen fonksiyonların klasik toplamları ve alfa toplamları ele alınmaktadır. Literatürde, bu tür karışık tipteki fonksiyonların yerel davranışlarını incelemek için çoğunlukla klasik Taylor yaklaşımı kullanılmakta; ancak bu yaklaşım, Newtonyen olmayan bileşenlerin doğal yapısını yeterince yansıtamamaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, farklı üreteçlerle tanımlanan fonksiyonların Newtonyen olmayan toplamları için birinci mertebeden yeni bir yaklaşım yöntemi geliştirmektir. Önerilen yöntemde, fonksiyonun klasik ve Newtonyen olmayan bileşenleri ayrı ayrı ele alınmakta ve her bir bileşen kendi analiz çerçevesine uygun şekilde lineerleştirilmektedir. Elde edilen yeni yaklaşım, klasik birinci mertebeden Taylor yaklaşımı ile karşılaştırmalı olarak incelenmekte ve hata analizleri yapılmaktadır. Çeşitli sayısal örnekler üzerinden yöntemin etkinliği gösterilmektedir. Örneğin üstel ve çift üstel yapı içeren fonksiyonlar için daha düşük hata değerleri elde edildiği ortaya konulmaktadır. Bu yönüyle çalışmanın, Newtonyen olmayan analizde yerel yaklaşım tekniklerine katkı sağlaması beklenmektedir.