Nikiforov-Uvarov yöntemiyle matematiksel fiziğin bazı denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi

Bu tez çalışmasında ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan analitik yöntemlerden biri olan Nikiforov-Uvarov (NU) yöntemi çalışıldı. Bu yöntem ile fizikçilerin birçok alanda karşılaştığı Heun denkleminin özel bir çözümü elde edildi. NU yönteminin temeli, çözülecek diferansiyel denklemin genelleştirilmiş bir denkleme indirgenebilmesine dayanır ve en genel ifade ile bu yöntemle en fazla üç tane tekil noktaya sahip olan diferansiyel denklemler çözülebilir. Bu çözülebilir denklemlerin kapsamını genişletmek amacıyla NU yönteminin genişletilmiş bir formu türetildi. Elde edilen bu yöntem ile Heun denklemi ve üç önemli konfluent formunun özdeğer ve özfonksiyon çözümleri analitik olarak elde edildi. Fiziksel bir sistemin özdurumlarını veren Schrödinger denklemi belirli potansiyel fonksiyonları için NU yöntemi ile analitik olarak çözülebilmektedir. Tezin kalan kısmında NU yönteminin tam sayı matematiğindeki başarısının kesirsel matematikte de geçerli olup olmadığı araştırıldı. Bunun için "konformal kesirsel türev" tanımı kullanılarak NU yönteminin kesirsel formu türetildi. Elde edilen yöntemin doğruluğunu göstermek için sonuçları tam sayı matematiğindeki bilinen sonuçlara indirgenebilen üç farklı fiziksel problem incelendi.