Nonlineer asma köprü titreşimleri

ÖZET Asma köprülerin etkileşimli nonlineer enine ve burulma titreşimleri incelenmiştir. Nonlineer hareket denklemleri Hamilton prensibi kullanılarak çıkarılmış ve boyutsuzlaştırılmışlardır. Yaklaşık analitik çözümler bulmak için bir perturbasyon tekniği olan Çok Zaman Ölçekli Metod kullanılmıştır. Denklemler genellikle yapıldığı gibi diskritize edilmemiş, perturbasyon metodu direkt olarak kısmi diferansiyel denklemlere uygulanmıştır. Problemin lineer kısmını teşkil eden ilk mertebede, tabii frekansları veren geçiş denklemlerinin simetrik ve asimetrik modlar için ayrı formlarda oldukları görülmüştür. Her iki durum için çözümler elde edilmiş ve tabii frekanslar hesaplanmıştır, ikinci mertebede simetrik modların çözüm fonksiyonları çok karmaşık olduğu için sadece asimetrik modların çözümü ile yetinilmiştir. Asimetrik modlarda çözüm fonksiyonu kenar ve orta açıklıklar için ayrı ayrı bulunmuştur. Üçüncü mertebede çözülebiliriik şartlan çıkarılarak faz ve genlik modülasyonlarını tanımlayan denklemler elde edilmiştir. Bundan sonra serbest titreşimler ile zorlamalı ve sönümlü titreşimler ayrı ayrı incelenmiştir. Serbest titreşimlerde üç ayrt durum göz önünde bulundurulmuştur: (1) enine titreşimlerin baskın olduğu durum, (2) burulma titreşimlerinin baskın olduğu durum, (3) enine titreşim tabii modlarından birinin burulma titreşimi tabii modlarından birine çok yakın olduğu durum. İlk iki durumda, yer değiştirme ve burulma açısı fonksiyonları elde edildikten sonra nonlineer frekans ile genlik arasındaki bağıntı çıkarılarak enine ve burulma titreşimleri için yumuşama ve sertleşme davranışlarının kriterleri tespit edilmiştir. Üçüncü durumda genliklerin zamanla değişimi gösterilmiş ve düzgün rejim çözümleri analiz edilmiştir. Zorlamalı ve sönümlü titreşimlerde ise iç rezonansın olmadığı ve olduğu durumlar ayrı ayrı incelenmiştir. İç rezonansın olmadığı durumda düzgün rejim durumu incelenerek frekans-tepki denklemi çıkarılmış, düzgün rejim çözümü bulunmuş ve nonlineerlik nedeniyle frekans-tepki eğrilerinde ortaya çıkan sıçrama hadisesi izah açıklanmıştır. İç rezonansın olduğu durumda da frekans-tepki denklemi çıkarılmıştır. Elde edilen analiz sonuçları iki asma köprüye uygulanmıştır. Bu köprülerin tabii frekansları hesaplanmıştır. Enine ve burulma titreşimlerinin baskın olduğu durumlar için frekans-genlik spektrumları ayrı ayrı çıkarılmıştır. Birbirine yakın enine ve burulma modlannın etkileşimli hareketleri incelenmiştir. Serbest titreşimlerde değişik başlangıç genlik ve faz değerleri için genliklerin ve fazın zamanla değişimi grafiklerle gösterilmiştir. Zorlamalı ve sönümlü titreşimlerde, iç rezonansın olmadığı durumda farklı modlar, sönüm katsayıları ve zorlama genlikleri için frekans-tepki denkleminin nümerik integrasyonu yapılarak bunlara ait frekans-tepki eğrileri çizilmiştir. İç rezonansın olduğu durumda ise değişik başlangıç gerilik ve faz değerleri, zorlama genlikleri ve sönüm katsayıları için genliklerin ve fazların zamanla değişimini gösteren grafikler çizilmiştir. Grafikler değerlendirilerek birtakım sonuçlar çıkarılmıştır. Son olarak, asma köprülerin tabii frekanslarının hızlı ve küçük hata miktarları ile hesaplanmasında alternatif bir metod olarak Yapay Sinir Ağlarının (YSA) kullanımı üzerinde durulmuştur. YSA 'nın genel tanıtımı yapılarak bu çalışmada kullanılan ağın özelliklerinden bahsedilmiştir. Algoritmanın eğitimi için kullanılan giriş ve çıkış setlerinin hazırlanışı, algoritmanın eğitilmesi ve sonuçların karşılaştırılması izah edilmiştir. Geliştirilen yöntemle farklı özelliklere sahip asma köprülerin tabii frekanslarının, sadece köprünün fiziksel özellikleri verilerek hesaplanması mümkün olmaktadır. XIII