Yeni bir çok değişkenli stokastik oynaklık modeli ve GPU tabanlı hesaplama ile kestirimi

Bu çalışmada, finans piyasalarında varlık getirilerini modelleme amacıyla yeni bir çok değişkenli stokastik oynaklık (ing: volatility) modeli geliştirilmiş ve önerilmiştir. Önerilen model yapısı itibariyle varlık getirileri arasındaki korelasyon, varlık getirileri ve bunların oynaklıkları arasındaki ilişki olarak ifade edilen kaldıraç etkisi ve çapraz kaldıraç etkileri ile oynaklıklar arasındaki geçişkenliği ifade eden oynaklık yayılımı özelliklerini aynı anda barındırabilmekte ve dahası bu özelliklerin zaman içinde değişebilen (dinamik) karşılıklarının kısmi ya da bütün olarak modele dahil edilebilmesine olanak tanımaktadır. Önerilen modelin pratikte uygulanabilmesi için, modelin yapısına özel olarak Bayesian bir yaklaşım çerçevesinde kurgulanan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) yöntemine dayanan kestirim algoritmaları çalışmanın bir parçası olarak geliştirilmiştir. Çalışmada MCMC yönetminin yanısıra daha iyi hata kontrolü ve yakınsama özelliklerine sahip, hesaplama gereksinimleri açısından MCMC yöntemleri ile rekabet edebilecek, stokastik oynaklık kestirimi alanında daha önce hiç kullanılmamış yeni bir yöntem olan ve sayısal tümlevlemeye dayanan sparse grid integration (SGI) yaklaşımıyla kestirim algoritmaları geliştirilmiş ve değerlendirilmiştir. İncelenen ve geliştirilen MCMC ve SGI yaklaşımlarına dayanan kestirim algoritmaları için paralel algoritmalar oluşturulmuş ve bu algoritmalar kullanılarak grafik işlemciler üzerinde çalışan programlar geliştirilerek bu cihazların hesaplama yönünden kestirim görevlerine katkıları değerlendirilmiştir. Simüle edilmiş yapay veriler ve gerçek piyasa verileri üzerinde yapılan uygulamalar, önerilen modelin hem statik hem de dinamik kurgularda yapısal desenleri yakalama konusunda iyi bir performans sergilediğini göstermiştir. Sayısal uygulamalar ile incelenen ve önerilen kestirim algoritmaları karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiş önerilen kestirim yönteminin başarılı sonuçlar verdiği gözlenmiştir. Gerçekleştirilen simülasyon çalışmalarında grafik kartlar üzerinde uygulanan parallel kestirim algoritmalarının işlem zamanlarını ciddi biçimde azalttığı görülmüş ve bu cihazların pratik uygulamalardaki katkısı gösterilmiştir.