Bazı diferansiyel denklemlerin üretici çekirdekli Hilbert uzayı metodu ile sayısal çözümleri

Altı bölümden oluşan bu doktora tez çalışmasında adi ve kısmi türev içeren, doğrusal olmayan bazı diferansiyel denklemlerin Üretici Çekirdekli Hilbert Uzayı Metodu (ÜÇHM) ile yaklaşık çözümleri elde edildi. Öncelikle tezin ana konusunun daha iyi anlaşılabilmesi için bir giriş yapılıp, sonraki bölümlere bir altyapı oluşturması adına ikinci bölümde diferansiyel denklemler ile fonksiyonel analize dair bazı temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde Üretici Çekirdekli Hilbert Uzayı Metodu'nun temel özellikleri anlatılıp, üretici çekirdek fonksiyonlarıyla, $V_2^m[a,b]$ ve $W_2^{(m,n)}(\Omega)$ üretici çekirdek uzaylarının teorik yapıları sunuldu. Adi türevli diferansiyel denklemlerin ÜÇHM ile çözümlerinin araştırıldığı, farklı aralıklarda homojen olmayan başlangıç ve sınır değer problemlerinin yaklaşık çözümlerine dördüncü bölümde yer verildi. Kısmi türevli denklemlerin ÜÇHM ile çözümleri beşinci bölümde incelendi ve Burgers, Fisher, Burgers-Fisher, Burgers-Huxley denklemlerinin yaklaşık çözümleri elde edildi. Çalışmada yer alan tüm problemler için her bir probleme ait Üretici Çekirdekli Uzayları inşa edilerek bu uzayların çekirdek fonksiyonları bulundu ve çözümlerin yakınsaklık analizleri yapıldı. Sonrasında nümerik sonuçlar sunularak, kesin çözüm, yaklaşık çözüm, mutlak-göreli hatalara dair tablo ve grafikler verildi. Son olarak, elde edilen sonuçlar değerlendirilerek, metodun geçerliliği ve güvenirliliği sonuçlar ve tartışma bölümünde yorumlandı.