Operatör katsayılı bir diferansiyel operatörün negatif özdeğer sayısının asimtotik davranışı

ÖZETH sonsuz boyutlu ayrılabilir bir Hilbert uzayı olamak üzere [0, ∞) aralığında tanımlı vedeğerleri H ye ait olan Bochner anlamında ölçülebilir ve∞2∫ f ( x) dx < ∞0koşulunu sağlayan tüm f fonksiyonlarının kümesini L2 (0, ∞; H ) ile gösterelim. L2 (0, ∞; H )kümesi bir lineer uzaydır. Bu uzayın herhangi iki f ve g elemanlarının iç çarpımını∞( f , g ) (0,∞ ) = ∫ ( f ( x), g ( x))dx0formülü ile tanımlarsak L2 (0, ∞; H ) sonsuz boyutlu, ayrılabilir bir Hilbert uzayı oluşturur.?Operatör Katsayılı Bir Diferansiyel Operatörün Negatif Özdeğer Sayısının AsimtotikDavranışı? adlı bu tez çalışmasında L2 (0, ∞; H ) uzayında′l ( y ) = −( p( x) y ′( x)) − Q( x) y ( x)diferansiyel ifadesi ve α ∈ (−∞, ∞) bir sabit olmak üzerecos α . y (0) + sin α . y ′(0) = 0sınır koşuluyla oluşturulan bir diferansiyel operatörün kapanışının kendine eş olduğu ve bukendine eş operatörün alttan yarı sınırlı olduğu, spektrumunun negatif kısmının ayrık olduğuispatlanmış ve − ε dan ( ε >0) küçük olan özdeğerlerinin N (ε ) sayısı için ε → 0 ikenα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(ε t0 ) ∑ ∫ dx ,p ( x)j α j ( x ) ≥εα j ( x) − ε[ ]N (ε ) = π −1 1 + O(e −ε ) ∑−β∫ dxp ( x)j α j ( x ) ≥εşeklinde asimtotik formüller bulunmuştur. Bu formüllerde α1 ( x), α 2 ( x),… ile tam süreklikendine eş Q ( x ) : H → H operatörünün özdeğerleri gösterilmiştir. t 0 ve β pozitifsabitlerdir.Anahtar Kelimeler: Hibert uzayı, kendine eş operatör, simetrik operatör, kapalı operatör,kapanabilir operatör, Bochner integrali, özdeğer, ayrık spektrum.vi