Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi

Bu tez, bazı lineer olmayan Schrödinger denklemlerinin (NLSE) Lie simetrileri, optik ve diğer solitonları, korunum kanunları (Cls) ve modülasyon kararsızlık analizi (MI) araştırması ile ilgilidir. Bazı NLSE'lerin koyu, parlak, koyu parlak veya kombine ve tekil soliton çözümlerinin varlığı için detaylı bir analiz sunuyoruz. Ayrıca, bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin (NLPDE) soliton çözümleri ve korunum kanunları incelenmiştir. Bazı NLPDE'ler için, topolojik, topolojik olmayan, hiperbolik, fonksiyon, tekil ve periyodik soliton çözümlerinin varlığı için detaylı bir analiz sunuyoruz. Doğrusal olmayan modelleri incelemek için yedi farklı entegrasyon şeması yani; karmaşık zarf tahmin yürütme hesaplaması, sinüs-Gordon açılım yöntemi (SGEM), Riccati Bernoulli alt-ODE (RBSO), değiştirilmiş F-genişlemesi, genelleştirilmiş tanh, genelleştirilmiş projektif Riccati denklemi, Jaccobi eliptik fonksiyonu tahmin yürütme hesaplaması ve belirsiz katsayı yöntemleri kullanılır. Bazı lineer olmayan modellerin lineer olmayan kendiliğinden eşleşmesi (self-adjointliği) ile ilgili problem önceki yıllarda incelenmemiştir. Bu tezde, bazı lineer olmayan model için bu problemi çözüyoruz ve lineer olmayan kendi kendine eşleşme koşulunu sağlayan diferansiyel yerine koyma metodunun açık bir formunu buluyoruz. Sonra bu gerçeği, modeller tarafından kabul edilen klasik simetrileri kullanarak ve Ibragimov'un oluşturduğu genel Cls teoremini kullanarak bir dizi korunmuş vektörler inşa etmek için kullanırız. Ayrıca, lineer kararlılık analizi kavramını kullanarak bazı NLSE'lerin MI'larını araştırdık. Elde edilen sonuçların fiziksel yorumlarını göstermek için bazı şekiller çizilmiştir.