The adiabatic and non-adiabatic behavior of a particle in optical lattices

Soğuk atomlar çok parçaçıklı sistemlerin gerçekleştirilmesi için temiz ve kontrolü yüksek bir alan sağlar. Son dönemdeki yapay ayar alanlarının ve optik ağ örgülerinin de bu sistemlerde uygulanabilmesi, nötr atomlarla örgü ve sürekli sistemlerde etkin yüklü parçacıkların çalışmasına öncülük etti. Buna ek olarak, yapay ayar alanları gibi sistem dış parametrelerinin hassas olarak, atomun ağ yapılarında tipik hareket zaman aralığından çok daha hızlı şekilde kontrol edilebilmesi mümkün oldu. Kastedilen sistemler bu nedenle, adiyabatik ve adiyabatik olmayan Hamiltonyan parametreleri altında daha detaylı incelenmeyi gerektirmektedir. Bu düşünceyle ilk olarak yapay ayar alanlarındaki ayar alanlarının ve optic örgünün adiyabatik değişimini inceledik. Bu ünlü problem: Ağ yapılarındaki yüklü parçacığın düzgün manyetik alanlar altındaki davranışı olarak bilinmektedir. Bu görece basit sistem Hofstadter kelebeği adında eş-benzer ve karmaşık bir enerji dağılımı vermektedir ve bu yapının tamamı optik örgünün geometrisi ve dış alan etkisine bağlı olarak değişir. Buradan hareketle, iki boyutlu sistemlerdeki nokta simetlerin adiyabatik olarak birbiri arasında şekil değiştirilmesiyle Hofstadter kelebeğinin yapısının nasıl değiştiğini araştırdık. Her iki boyutlu Bravais örgüsünün yekpare bir Hofstadter kelebeğine karşılık geldiğini ve nokta simetri gruplarıyla bu enerji diyagramları arasındaki ilişkinin anlaşılabileceğini gösterdik. Bu enerji diyagramı, bunlara ek olarak, enerji boşluklarının ve manteyik akının fonksiyonları olarak, topolojik olarak birbirinden ayrı sonsuz sayıda bölgeden oluşmaktadır. Biz de ana enerji boşluklarının Chern sayılarını hesap ettik ve adiyabatik geçişlerdeki Chern sayısı transferlerini inceledik. Gözlemimiz, bu Chern sayısı transferiyle oluşan topolojik geçişlerin ancak manyetik akının rasyonel değerlerinde hesaplanabileceği ve bu Chern sayısının manyetik akı değerinin payda değeriyle gerçekleştiğiydi. İkinci bölümde, yapay ayar alanlarının adiyabatik-olmayan değişimler altındaki büyük etkilerini inceledik. Sentetik örgülerde ani değişim limitinde(quench limit), zıplama matriks elemanlarının hassas kontrol kabiliyeti, yapay ayar alanlarının adiyabatik-olmayan hızlarda değiştirilmesine olanak vermektedir, bu sebeple öngörülerimizi gözlemlememizde bizlere yüksek potansiyel bir deney alanı sunmaktadır. Bu niyetle, biz manyetik akı ani-değişim senaryolarını senyetik boyutlarda inceleyeceğiz. Buna benzer ani değişimler, gerçek manyetik alanlı sistemlerde denenmiyordu, çünkü bu sistemi kurmak için kullanılan iletken bölümde yüksek mertebede indüklenmiş akımlar oluşturuyordu ve bu da sistemi ısıtıp nano-Kelvin seviyesinde hazırlanmış sistemlerin yapısını bozuyordu. Buradan hareketle biz ilk olarak zamanla değişen gerçek manyetik alanlı sistem ile yapay manyetik alanlı sistemi; sade, altı bölmeli bir ağda karşılaştırmalı çalıştık. Bu çalışma bizlere, yapay ağ alanlarındaki deneylerin ayar alanı seçimine bağlı sonuçlar verdiğini gösterdi. Ayrıca çalıştığımız sade model açıkça ayar bağlılığı indüklenmiş sıkaler potansiyel terimlerin eksikliği arasındaki temel bağlantıyı gösterdi. Sonrasında, bu ayar-seçimine-bağlı dinamik sistemleri iki- ve üç-bacaklı yapay alanlarda dalga paket dinamiklerini manyetik akı ani-değişim dinamikleriyle inceledik ve ayar seçiminin paket dinamiğinde belirleyici etkiye sahip olduğunu bulduk. Ayar alanlarındaki (sabit ekleyip çıkarmak gibi) en basit farklılıklar bile gözlemlenebilir etkiler üretiyor ve bu etkilerin sonuçlarını ağ gövde(bulk) fonksiyonlarında (Landau seviyelerinde) ve çok parçacıklı Laughlin dalga fonksiyonlarının ν = 1/q doluluk faktörlerinde inceledik. Ayrıca, geniş bacaklı sistemlerde topolojik olarak koruma altındaki kenar çözümlerinin ancak ani-değişime uğrayan Hamiltonyanın son halinde kenar çözümleri varsa hayatta kalıp gövdeye dağılmadığını keşfettik.