Essays on nonlinear dynamics in optimal growth models

Zaman gecikmeli iktisat modelleri, iktisat kuramının uzun süredir gündemindedir. Bu modellerde yer alan zaman gecikmesinin iktisadi sistemi, kapitalist ekonominin içsel krizleri olarak yorumlanabilecek sürekli çevrimlere zorladığı düşünülmektedir. İktisat kuramındaki ve matematikteki gelişmelerle, zaman gecikmesinin iktisadi dinamiklere etkisinin çözümlenmesinde Hopf çatallaşması kullanılmaya başlamıştır. Bu çatallaşma durağan durumda hesaplanan Jacobi matrisinin yalın sanal özdeğer çiftine sahip olmasına bağlıdır. Bununla beraber, yapılan çalışmalar yatırım gecikmeli optimal büyüme modellerinin çözümlerinde sürekli çevrimlerin bulunup bulunmadığı konusunda kesin bir yargıda bulunamamaktadır. Bu tezin ikinci bölümünde, bir kontrol ve bir durum değişkeni olan zaman gecikmeli bir sektörlü optimal büyüme modelinin çözümlemesi geliştirilmeye çalışılmıştır. İlk olarak matematiksel bir tarihçe ve zaman gecikmeli iktisadi modellerin teknik bilgisi, ve bunun yanında da yorumu serimlenmiştir. Daha sonra ise, Asea Zak (1999)'da ortaya konan çözümleme kümesi genişletilmiş ve genelleştirilmiş bir çerçevede bu tip modellerin karakteristik denklemlerinin özdeğerlerinin ortaya çıkarılması için yeni bir teknik önerilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde, zaman gecikmeli iktisadi modellerin incelenmesi için yeni bir teknik (bkz. Louisell, 2001) önerilmiş ve bu teknik zaman gecikmeli iktisadi modellerde sermayeye bağımlı nüfûs büyümesinin çevrim-yaratıcı etkilerini irdelemekte kullanılmıştır. Solow-Kalecki çerçevesi kullanılarak sermaye bağımlı nüfûs büyümesinin çevrimleri tetiklediği gösterilmiştir. Bu bölümde, yeni tekniğin iktisat alanına tanıtılmasının dışında, zaman gecikmesinin en basit iktisadi modellerde bile çevrimleri tetiklemeyebileceği ortaya konmuştur. Tezin dördüncü bölümünde ardışık nesiller kaynak ekonomisinde nüfûs ve kaynak bulunabilirliği arasındaki geribesleme mekanizmasının Hopf çatallaşmasını doğurabileceği gösterilmiştir. Ardışık nesiller kaynak ekonomilerinde çevrimleri yaratan temel etken kaynakların yenilenmesinin doğrusal olmamasıdır. Buna karşın, burada doğrusal yenilenme kullanılmış ama nüfûs artışı hızı içselleştirilmiştir. Anlık nüfûs büyümesi ve yenilenme oranı arasındaki etkileşimin ekonomideki sürekli çevrimleri tetiklediği görülmüştür. Tezin beşinci bölümünde optimal büyüme modelinde nüfûs artışının modellenmesinde sürekli zaman gecikmesi yapıcı kullanışmış ve çevrimler çözümler olduğu gösterilmiştir. Nüfûs büyüme mekanizmasında Erlang sürecinden faydalanılmıştır. İktisad kuramında optimal büyüme modellerinde Erlang sürecinin kullanılması, bizim bilebildiğimiz kadarıyla ilk defa burada ele alınmıştır. Bu mekanizma sayesinde sadece nüfûs kişi başı sermayenin bir fonksiyonu olarak, yani içselleştirilerek düşünülmekle kalmamış, aynı zamanda bugünkü nüfûs büyümesi geçmiş nesillerin nüfûs büyümesi ile de ilişkilendirilmiştir. Geçmiş nesillerin doğurganlık tercihleri ile sermaye birikimi arasındaki etkileşimin ekonomideki çevrimsel davranışları tetiklediği gösterilmiştir. Altıncı ve son bölümde gelecekteki araştırma gündemi serimlenmiştir. Genel olarak bu tezde, zaman gecikmesinin ve içselleştirilmiş nüfûsun (Solowcu, ardışık nesiller, optimal büyüme modelleri gibi model) ekonomilerindeki iktisadi etkisi tartışılmış, zaman gecikmesinin ve içselleştirilmiş nüfûsun ilgili ekonomilerin durağan durumlarını yönlendiren Jacobi matrislerinin özdeğerleri üzerindeki etkilerini inceleyen varolan yöntemler tanıtılmış ve yenileri geliştirilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hopf «atalla¸smas¨, Ard¨¸s¨k Nesiller Modeli, IÁsel N¸f˚s Art¨¸s ·H¨z¨, Dogrusal Olmayan Dinamikler, «atalla¸smalar