Heterojen kanallı GI/M/n/0 kuyruk modelinde kaybolma olasılığının optimizasyonu

Bu çalışmada rekurent girişli, sınırlı kapasiteli, bekleme hattının olmadığı, n heterojen kanallı GI/M/n/0 kuyruk modeli incelenir. Hizmet disiplini iki farklı şekilde ele alınır. Birincisinde, müşteriler boş olan kanallardan herhangi birinden eşit olasılıkla hizmet alır. İkincisinde, müşteriler boş olan kanallar arasından index numarası en düşük olan kanalda 1'e eşit olasılıkla hizmet alır. Her iki durumda da, bütün kanallar dolu ise, müşteriler hiç bir hizmet almadan sistemden ayrılır. Bu müşteriler `kayıp müşteriler', kayıp müşterilerin akımı ise `kaybolan müşteri akımı' olarak adlandırılır.Heterojen kanallı GI/M/n/0 kuyruk modelinin analizi yarı-Markov süreci kullanılarak yapılır. Sistemi temsil eden yarı-Markov süreci tanımlanır ve yarı-Markov sürecinin çekirdek fonksiyonları türetilir. Bu formülün bir uygulaması heterojen kanallı GI/M/3/0 kuyruk modeli için gösterilir. Yarı-Markov sürecinin çekirdekleri kullanılarak, bir-adım geçiş olasılıkları ve durağan durum olasılıkları ilgili kuyruk modeli için elde edilir.Heterojen kanallı GI/M/n/0 kuyruk modeli için kaybolan müşteri akımının analizi yapılır, kaybolma anları arasındaki sürenin dağılımının Laplace-Stieltjes dönüşümü elde edilir ve müşterinin kaybolma olasılığı formüle edilir. Bu formülün bir uygulaması heterojen kanallı GI/M/2/0 kuyruk modeli için gösterilir ve müşterinin kaybolma olasılığı hesaplanır.Kanal sayısı artarken kaybolma olasılığının tam çözümünün bulunması sayısal olarak zorlaşır, ayrıca geliş süreci dağılımına göre kaybolama olasılığının minimize edilmesi imkansız hale gelir. Bu açıdan oldukça geniş bir simülasyon çalışması yapılır ve kaybolma olasılığı, gelişlerarası sürelerin farklı dağılımları için ve farklı hizmet disiplinleri için hesaplanır. Kaybolma olasılığının minimum olduğu koşullar simülasyon optimizasyonuyla belirlenir.Anahtar sözcükler: Yarı-Markov süreci, Laplace-Stieltjes dönüşümü, kaybolma olasılığı, kaybolan müşteri akımı, kuyruk, simülasyon.