Ortaokulda ispata giriş: Gerçekçi matematik eğitimi çerçevesinde sözsüz ispatların kullanımı

Matematiğin temel yapı taşlarından birisi olan ispat matematiksel bilginin gelişimi, kurulumu ve iletimi için vazgeçilmezdir. Günümüzde pek çok ülkede, ilköğretim matematik öğretiminde, aritmetik kavramlar, hesaplamalar ve algoritmalar üzerinde durulmakta ve ispat kavramına yönelik sınırlı çalışma yapılmaktadır. Fakat öğrencilerden ortaöğretime başladıklarında yapılan bir ispatı anlayabilmeleri ve bazı temel ispatları yapabilmeleri beklenmektedir. Bu durum ilköğretimden ortaöğretime geçişte programlar tarafından oluşturulan bir "didaktik boşluk" olarak adlandırılabilir.Sözsüz ispatlar, belli bir matematiksel ifadenin neden doğru olabileceğinin ve bunun ispatına nasıl başlanacağının anlaşılması için okuyucuya yardımcı olan şekil ve diyagramlardır. Çeşitli araştırmalarda sözsüz ispatların bir varsayımı tanımlama, temsil etme, doğrulama ve genelleme gibi matematiksel süreç becerilerini geliştirdiği ortaya konmuştur. Bu çalışmanın amacı, sözsüz ispatların formel ispata geçişi kolaylaştıracak ve söz konusu didaktik boşluğu dolduracak bir araç olarak nasıl kullanılabileceğini incelemektir. Çalışmada Gerçekçi Matematik Eğitimi'nin sunduğu teorik çerçeveden yararlanılmış ve nitel bir araştırma yöntemi olan öğretim deneyi kullanılmıştır. Bu bağlamda ortaokul 7. sınıf seviyesine uygun altı tane sözsüz ispat seçilmiş ve teorinin sunduğu etkinlik tasarımı yaklaşımı bağlamında birer sözel problem durumu şeklinde öğretimleri planlanmıştır. Uygulamalar 30 öğrencinin katılımıyla seçmeli matematik uygulamaları dersinde gerçekleştirilmiştir. Her etkinliğe bir hafta yani yaklaşık iki ders saati ayrılmış ve uygulama toplamda altı hafta sürmüştür. Çalışmanın verileri öğrenci defterleri, araştırmacı gözlem notları ve bir öğrenci grubunun çalışmalarının video kaydı ile toplanmıştır. Veriler teorinin belirlediği aşamalara göre hem tüm sınıfın çalışmasını hem de odak grubun çalışmasını yansıtacak şekilde analiz edilmiştir. Çalışmanın sonuçları öğrencilerin ispatla ilişkili pek çok matematiksel süreci yaşadığını, alanlar arası ilişkilendirmeler gerçekleştirdiklerini ve yaşadıkları süreçlerde bir ilerleme kaydettiklerini göstermektedir. Anahtar Sözcükler: Matematiksel ispat, Sözsüz ispat, Gerçekçi Matematik Eğitimi, Öğretim deneyi.