Exceptional Belyi Coverings

Özel Belyi Örtmesi ya dallanma şeması ile ya da karşılık gelen "çocuk çizimi" ile tek türlü belirlenmiş bağlantılı Belyi örtmesidir. İyi bilinen örnekleri devirli örtmeler, dihedral örtmeler ve Chebyshev örtmeleridir. Bu listeye, karşılık gelen Belyi fonksiyonları ile birlikte rasyonel tek türlü belirlenmiş örtmelerin sonsuz serilerini ekledik. Rasyonel tek türlü belirlenmiş örtmenin tanım cismini kısaca tartıştık ve gösterdik ki bu cisim ya Q ya da onun ikinci dereceden bir genişlemesidir. Var olan teoriler cinsi 1 olan tek türlü belirlenmiş bir örtmenin tanım cisminin derecesini sınırlamıyor. Bu tür örtmelerin sayısının sonlu ya da sonsuz olduğu ucu açık bir sorudur. Maple araştırması derecesi 18 ya da daha az ve cinsi g > 1 olan tek türlü belirlenmiş örtmeyi bulamadı. Tek türlü belirlenmiş hiperbolik örtmelerin yokluğu, açıklayamadığımız bir gizemdir.