Özel tipten eğrilerin diferansiyel geometrisi

Bu tez çalışmasında, AW(k)-tipinden eğrilerin 3-boyutlu Öklid ve 3-boyutlu Lorentz uzaylarında incelenmesi amaçlanmıştır. AW(k)-tipinden eğrilerin, Bertrand eğrileri ve helislerle olan yakın ilişkisi incelenmiştir. AW(k)-tipinden eğriler, eğrinin birinci ve ikinci eğrilikleri arasında bağlantılar içeren uzay eğrisidir. Çalışmamız 5 bölümden oluşmaktadır. İlk ve ikinci bölüm olan Giriş ve Temel Kavramlar bölümlerinde, eğriler, AW(k)-tipinden eğriler ve eğrilerle ilgili temel bilgilerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Lorentz uzayında yapacağımız hesaplamalarda kullanacağımız temel tanımlar ve teoremlere yer verilmiş, Frenet çatısı, helis, slant helis, koniksel geodezik eğri, Bertrand eğrisi ve AW(k)-tipiden eğri tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında AW(k)-tipinden eğriler, zayıf AW(k)-tipinden eğriler, bu eğrilerin Bertrand eğrisi ve koniksel geodezik eğrilerle olan ilişkileri incelenmiş ve bunlarla ilgili olan teoremler ispatlanmıştır. Beşinci bölümde, Lorentz uzayında bir Frenet eğrisinin harmonik eğrilikleri incelenmiştir. Ayrıca, 3-boyutlu Lorentz uzayında AW(k)-tipinden eğriler ifade ve ispat edilmiştir. Lorentz uzayında AW(k)-tipinden eğrilerin harmonik eğriler ile olan ilişkileri verilmiştir.