Pade yaklaşımları

Anahtar kelimeler: Pade yaklaşımı, İndisel Denklem, Adi ve Düzgün Tekil Nokta, Taylor açılım katsayıları Pade yaklaşımı, ifadesindeki gibi iki polinomun birbirine oranı olarak ifade edilir. Pay ve paydadaki polinomun katsayıları şeklinde Taylor açılım katsayıları kullanılarak belirlenen bir kesir yaklaşımıdır. Pade yaklaşımı genellikle Taylor serisinin yakınsamadığı yerlerde işe yaramaya devam edebilir. Taylor serileri sınırlandırıldığında polinom değeri için yakınsak olmamaktadır. Bunun için yaklaşımdaki polinomun derecelerine göre Lagrange fonksiyonu üzerinde uygulamalar yapılmıştır ve farklı polinom fonksiyonların Pade oluşumları incelenmiştir. Pade yaklaşımı ile verilen diferansiyel denklemin mertebesine göre yaklaşılan serinin kuvvet açılımı hem sınırlanabilir hem de yakınsak hale getirilebilir. Bu durum adi ve tekil noktalarda seri açılımını bulurken daha çok kullanılır. Noktanın adi yada düzgün tekil nokta olması durumu incelenir. İndisel denklemden elde edilen ve köklerinin farklı kök yada katlı kök olma durumlarına göre diferansiyel denklemlerin Pade genel çözümleri incelenir.