Joule-Thomson tersinme eğrisinin bulunmasında z-faktörü korelasyonları için parametre optimizasyonu

Joule-Thomson etkisi gazların sabit entalpi şartları altında hacimsel değişime maruz kalması sonucunda ortaya çıkar ve bu olay çoğunlukla gazlarda sıcaklık değişimiyle sonuçlanır. Joule-Thomson etkisi ilk olarak James Joule ve William Thomson tarafından gerçekleştirilen bir deneyde keşfedilmiştir. Bu deneyde gazlar sabit entalpi koşulları altında basınç değişimine maruz bırakılmış ve hacim değişimine uğrayan gazların sıcaklıklarında değişim gözlenmiştir. Deneyler sonucunda ilk durumdaki sıcaklık ve basınç değerlerine bağlı olarak gazların sıcaklığındaki değişimin artan veya azalan doğrultuda olabileceği fark edilmiştir. Bu artış veya azalışın doğrultusu Joule-Thomson katsayısıyla modellenir. Eğer Joule-Thomson katsayısı sıfırdan büyükse genleşen gaz soğur ve eşdeğer olarak hacmi düşürülen gaz ısınır. Katsayının sıfırdan küçük olması durumda ise genleşen gaz ısınır ve eşdeğer olarak sıkışan gaz soğur. Joule-Thomson katsayısının sıfıra eşit olduğu durumlarda ise gazların sıcaklığında bir değişim gözlenmez. Joule-Thomson katsayısının sıfıra eşit olduğu basınç-sıcaklık ikililerinin basınç-sıcaklık düzleminde izdüşümü bir eğri oluşturur. Bu eğriye Joule-Thomson tersinme eğrisi adı verilir. Bu eğri genleşme ile oluşan artış veya azalış yönündeki sıcaklık değişim bölgelerini birbirinden ayırır. Eğrinin içinde kalan bölgede genleşme sonucunda soğuma görülürken, eğrinin dışında kalan bölgede genleşme ile ısınma görülür. Farklı gazlar için eğrinin şeklinde benzerlik olsa da farklı gazlar farklı tersinme değerlerine sahiptirler. Petrol ve Doğal Gaz mühendisliği alanının birçok uygulamasında sıcaklık ve basıncın doğru olarak modellenmesi ancak doğru Joule-Thomson etkisinin bilinmesiyle mümkün olmaktadır. Özellikle doğal gazın kuyu içerisine perforasyonlardan geçerek akışı sırasında, üretim borularıyla yüzeye taşınmasında ve yüzeyde genleştirilerek içerisindeki ağır hidrokarbonlardan uzaklaştırılması sırasında gaz sıcaklığında değişimler görülür. Ayrıca Joule-Thomson etkisinin doğru olarak tahmin edilmesi kuyu testlerinin sonuçlarının yorumlanmasında da önemlidir. Gazların tersinme noktalarını belirlemek için çok hassas sıcaklık ölçümlerine ve basınç kontrol mekanizmalarına ihtiyaç vardır. Deneysel düzenekte karşılaşılan zorluklardan dolayı literatürde deneysel olarak belirlenmiş tersinme basınç ve sıcaklık verisi oldukça kısıtlıdır. Bu alandaki eksikliğin giderilmesi için bazı korelasyonlar, durum denklemi yaklaşımları ve moleküler simülasyon yöntemleri ile tersinme eğrisi verileri elde edilmeye çalışılmıştır. Denenen yöntemler ile elde edilen tersinme eğrileri özellikle yüksek sıcaklık ve yüksek basınç bölgelerinde (üst tersinme eğrisi) hatalı sonuçlar vermekte ve değerler kullanılan yaklaşıma bağlı olmaktadır. Bu çalışmanın amacı petrol ve doğal gaz mühendisliğinde yaygın olarak kullanılan z-faktörü korelasyonlarının ( gaz sıkıştırılabilirlik faktörü ya da gaz sapma faktörü olarak da isimlendirilir) Joule-Thomson tersinme eğrilerinin hesaplanması amacıyla uygulanabilirliklerinin araştırılmasıdır. Ayrıca kullanılan iki parametreli indirgenmiş durumlar yasasına uyan bu korelasyonların katsayılarının optimize edilerek tersinme eğrilerinin daha duyarlı olarak hesaplanabilirliğini göstermektir. Bu amaç kapsamında kullanılan z-faktörü korelasyonları, Dranchuk-Abou Kassem korelasyonu, Hall-Yarborough korelasyonu ve Dranchuk-Purvis-Robinson korelasyonudur. Her üç korelasyonda iki parametreli eşdeğer durumlar yasası temellidir. Kullanılan korelasyonların deneysel olarak elde edilen z-faktörü değerlerinin doğrusal olmayan regresyon analizi yöntemiyle parametreleri elde edilmiştir. Ayrıca bu korelasyonlar ayarlanabilir katsayılara sahip olduklarından, deneysel verilere göre yapılacak parametre tahmini ile mevcut formları korunarak yeni parametreler geliştirilebilecektir. Bu çalışma kapsamında, öncelikle Joule-Thomson katsayısı gaz sıkıştırılabilirlik faktörü değerinin sabit basınçta sıcaklığa göre değişimi (sabit basınçta z faktörü değerinin sıcaklığa göre türevi), evrensel gaz katsayısı, ısı kapasitesi, basınç ve sıcaklık parametrelerine bağlı olarak matematiksel olarak bir denklem formunda tanımlanmıştır. Bu denklemde türev terimi hariç diğer tüm terimler pozitif değerler alabileceğinden Joule-Thomson katsayısının işareti sadece gaz sıkıştırılabilirlik faktörünün türevi tarafından kontrol edilir. Tersinme eğrisinin hesaplanmasında denklemin sağ tarafının sıfır değerini alması ile sıcaklığın, basıncın ve ısı kapasitesinin etkileri de ortadan kalkar ve yalnızca z faktörünün sabit basınçta sıcaklığa bağlı olan değişiminin sıfıra eşit olduğu noktanın bulunması yeterlidir. Yukarıda adları geçen korelasyonlar indirgenmiş basınç ve sıcaklığın fonksiyonu olduğundan, Joule-Thomson katsayısı denkleminin indirgenmiş büyüklükler cinsinden yeniden yazılması gerekir. Bu ifadenin geliştirilmesi ile z-faktörünün indirgenmiş sıcaklığa göre türevi Dranchuk-Abou Kassem, Hall-Yarborough ve Dranchuk-Purvis-Robinson korelasyonları kullanılarak bulunmuştur. Joule-Thomson tersinme eğrisi z faktörünün sabit indirgenmiş basınçta, indirgenmiş sıcaklığa göre türevinin sıfır olduğu noktalar olarak hesaplanmıştır. Oluşturulan tersinme eğrileri literatürdeki metan deneysel verileri ve yine referans olarak kabul edilen REFPROP (referans termofiziksel özellikler programı) uygulamasından elde edilen metan tersinme değerleri ile karşılaştırılmıştır. Karşılaştırılma sonucunda Dranchuk-Abou Kassem korelasyonu alt tersinme eğrisinin tahmininde deneysel verilerle uyum gösterirken, maksimum tersinme basıncı noktası civarında deneysel verilerden farklılık göstermiştir. Üst tersinme eğrisinin tahmininde ise korelasyon aynı başarıyı gösterememektedir. Benzer olarak Hall-Yarborough ve Dranchuk-Purvis-Robinson korelasyonları da alt tersinme eğrisinde deneysel değerlerle benzerlik gösterirken maksimum tersinme basıncı noktası ve üst tersinme eğrisinde iyi sonuçlar verememiştir. Dranchuk-Purvis-Robinson korelasyonu fonksiyonel form olarak Dranchuk-Abu Kassem korelasyonunun öncüsü olduğundan dolayı, sonuçları da benzerlikler göstermektedir. Hall-Yarborough korelasyonu ise fonksiyonel olarak değişik bir forma sahiptir. Bundan dolayı maksimum indirgenmiş basınç civarında farklılaşmaya başlamakla birlikte, yüksek indirgenmiş basınçlarda üst tersinme eğrisini orijinal katsayılarla tahmin etmede daha başarılıdır. Tez çalışmasının amacı doğrultusunda z-faktörü korelasyonlarının tersinme eğrisinin her bölgesini doğru bir şekilde tahmin edebilmesi için Dranchuk- Abou Kassem ve Hall-Yarborough korelasyonlarının katsayıları, literatürdeki deneysel veriler ve REFPROP verileri kullanılarak optimize edilmiştir. Yapılan optimizasyon işlemiyle Hall-Yarborough korelasyonu referans değerlerle tam uyum gösterirken, Dranchuk-Abou Kassem denklemi çok az miktarda da olsa referans değerlerden sapma göstermiştir. Buna ek olarak Dranchuk-Abou Kassem korelasyonunun daha doğru sonuçlar verebilmesi için optimizasyon işlemi iki parçada yapılmıştır. Bunun için referans olarak kullanılan değerler alt ve üst tersinme eğrilerini temsil edecek şekilde iki parçaya bölünmüş ve her iki veri setinde de ortak noktalar regresyona dahil edilmiştir. Her bir veri seti için Dranchuk-Abou Kassem parametreleri yeniden bulunmuştur. Bu işlemle iki farklı parametre seti oluşturulmuş ve bu parametre setinden bir tanesi alt tersinme eğrisini diğeri üst tersinme eğrisinin tahmin edilmesinde kullanılmıştır. Tahmin edilen sonuçlar referans sonuçlarla tüm bölgelerde tam olarak uyum göstermiştir. Bu çalışma kapsamında ayrıca, korelasyonlarla elde edilen tersinme değerlerinin hata analizleri yapılmış ve parametreleri iki parça halinde optimize edilmiş Dranchuk-Abou Kassem korelasyonu tersinme eğrilerinin tahmini için en iyi alternatif olduğu saptanmıştır.