Non-polynomial B-spline functions

Bu tez, trigonometrik spline'lar, hiperbolik spline'lar ve spline'ların özel Müntz uzayları dahil olmak üzere geniş bir spline uzayları koleksiyonu için polinom olmayan B-spline fonksiyonlarının açık gösterimi ile ilgilidir. Bölünmüş farklar, polinomlarla interpolasyon ve yaklaşımda, ve spline teorisinde temel bir araçtır. B-spline'ların tanımında direkt bulunurlar. B-spline'ların orijinal tanımında olduğu gibi, polinom olmayan B-spline'ları, kesik-kuvvet fonksiyonunun uygun bir genelleştirilmesine uygulanan polinom olmayan bölünmüş farkları kullanarak gösteriyoruz. İnterpolasyon probleminden başlayarak, polinom olmayan bölünmüş farkları, klasik bölünmüş farkların bir genellemesi olarak yinelemeli olarak tanımlarız. Simetri, Leibniz formülü, sadeleştirme formülü, afin kombinasyonları ve determinantların oranı gibi bu polinom olmayan bölünmüş farkların özdeşliklerini ve özelliklerini de elde ediyoruz. Genelleştirilmiş bir türev operatörü tanımı ile, polinom durumunda olduğu gibi, polinom olmayan bölünmüş farkların, türevlerin ayrı bir benzeri olarak görülebileceği gösterilmiştir. Tekrarlı noktalarla polinom olmayan bölünmüş farklar kullanılarak Hermite interpolasyonunun bir genellemesi de elde edilir. Polinom olmayan bölünmüş farklar ve türevler arasındaki bağlantıyı kullanarak, genelleştirilmiş Taylor serisini elde ederiz ve Genelleştirilmiş Taylor Teoremini ifade ederiz. Belirli integralin tanımı ile polinom olmayan bölünmüş fark, polinom olmayan B-spline fonksiyonlarının integrasyonuyla oluşturulur. Ayrıca, genelleştirilmiş Taylor serisine dayalı Peano çekirdek teoreminin genel bir biçimini elde ederiz. Burada, integral kalanıyla birlikte genelleştirilmiş Taylor Teoremini kullanıyoruz. Polinom durumunda olduğu gibi, polinom olmayan B-spline'larının aslında polinom olmayan bölünmüş farkların Peano çekirdekleri olduğu gösterilmiştir.