Polinom optimizasyonu ile bir nonlineer dinamik sistemsınıfı için nonlineer gözleyici tasarımı

Bu tezde, durum tahmin problemleri için Kareler Toplamı (SOS), Lineer Matriks Eşitsizlikler (LMI) ve Yarı Kesin Programlama (SDP) araçları kullanılarak polinom tipi terimlere sahip doğrusal olmayan dinamik sistemler için doğrusal olmayan gözlemci tasarım problemi incelenmiştir. İlk olarak, kararlılık analizi problemleri bu çalışmada sıklıkla kullanılan optimizasyon bağlamında ele alınmıştır. Bir Lyapunov fonksiyonu, analiz problemini LMI terimlerini, lineer eşitliklerini içeren ve MOSEK, PENLAB ve SEDUMI gibi koni çözücülerle çözülebilen bir optimizasyon problemi olarak formüle etmeye uygun bir şekilde parametreleştirilir. Mevcut araçlar, optimizasyon problemini bir koni çözücü tarafından çözülebilecek bir biçimde yapılandırmak için kullanılır. Bu formdaki problem, eşitsizliklerin dışbükeyliği ve lineer eşitlik kısıtlamaları nedeniyle bir dışbükey optimizasyon problemi olduğundan, bu problem güvenilir bir şekilde çözülebilir. Analiz problemini bir optimizasyon problemi olarak ifade etmek için kullanılan araçlar ile, aynı teknikler, girdi-durum kararlılığı (ISS) analiz problemi ifadesine uygulanır. ISS-Lyapunov fonksiyonuna uygulanan kısıtlamalar kullanılarak, bu analiz problemi de asimptotik kararlılık problemlerine benzer bir şekilde formüle edilebilir. ISS analiz problemi, gözlemcinin bir ISS-Lyapunov işlevine dayatılan kısıtlamalara benzer kısıtlamaları karşılaması gerektiğinden, gözlemci sentez problemi ile ISS analiz problemi arasında bir bağlantı olduğu için, bu çalışmayla ilgilidir. Gözlemci sentez problemi, bu yeni problemdeki bozucu sinyalin, durum tahmini terimleri olduğu, bozucu bastırımı isterleri ile doğrusal olmayan bir kontrol tasarım problemi olarak doğrudan formüle edilebilir. Bunu kullanarak, problem, çift doğrusal terimlere sahip bir optimizasyon problemi olarak ifade edilebilir. Bu optimizasyon probleminde bulunan yapı nedeniyle, optimizasyon problemi algoritmaları aracılığıyla türev alma kullanılarak, doğrusal olmayan bir gözlemcinin parametreleri optimize edilebilir. Bu işlemin ifade edilmesi ve uygulanması sistematiktir. Çalışmanın sonuçları verilmiş ve dışbükey optimizasyon algoritmaları kullanılarak kararlılık sertifikaları oluşturulmuştur.