Polinomların indirgenemezlik kriterleri

Bu tezde, tamsayı katsayılı polinomların ℚ ve ℤ üzerinde indirgenemezlikleri ile ilgili literatürde var olan kriterler genel haliyle incelendikten sonra kuadratik ve kübik polinomların indirgenebilirlikleri ve de bileşke polinomların indirgenebilirlikleri özel olarak çalışılmıştır. Kuadratik bir polinomun ℤ üzerinde indirgenemez olabilmesi için polinomun katsayıları üzerindeki gerek ve yeter şart koşullar belirlenmiş ve bu koşullar farklı biçimlerde detaylı olarak verilmiştir. Ayrıca kuadratik bir polinomun iterasyonlarının indirgenemezlik durumları hakkında, polinomun katsayılarının sağlaması gereken koşullar analiz edilerek birçok yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu tezde kuadratik polinomlar için yapılan çalışmaların kübik polinomlar için de detaylı olarak yapılması durumunda elde edilecek sonuçların tekil olmayan kübik bir eğrinin bir rasyonel noktasının olup olmadığının belirlenebilmesi yani eğrinin bir eliptik eğri olup olmadığının belirlenebilmesi problemine önemli katkılar sunacağını öngörmekteyiz.