Post quantum calculus

Bu tez on yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm, post kuantum analiz teorisinin oluşumunu ve bu teorinin tarihsel gelişimini anlatan giriş bölümüdür. İkinci bölüm kuantum analiz' e ait tanımlamaları, notasyonları ve formülleri içerir. (p,q)-Hipergeometrik fonksiyonlarını, (p,q)-kuvvet tabanını, (p,q)-Taylor formüllerini, (p,q)-binom katsayılarını, (p,q)-üstel fonksiyonlarını, (p,q)-ters türevini, (p,q)-integralini, (p,q)-analizin temel teoremini, (p,q)-Gamma fonksiyonlarını ve (p,q)-Beta fonksiyonlarını içeren (p,q)-analizin bazı tanımları, gösterimleri, formülleri ve sonuçları üçüncü bölümden on ikinci bölüme kadar tartışılmıştır. Ayrıca, bölünmüş farklar ile (p,q)-türev arasındaki bazı ilişkiler incelenmiştir. On üçüncü bölüm bazı tanımlar, teoremler ve uygulamalarla birlikte p-adic analizi ele almıştır. p-adik analize ait temel bilgiler, Volkenborn integral ve özellikleri, fermiyonik integral ve özellikleri üç ana başlık altında incelenmiştir. Bernoulli, Euler ve Genocchi sayılarının ve polinomlarının (p,q)-sayılarına dayanan yeni genellemeleri on dördüncü bölümden on altıncı bölüme kadar verilmiştir. Daha sonra, bahsedilen polinomların bazı özellikleri yoğun bir şekilde geliştirilmiştir. Ayrıca, Carlitz's tipinde (p,q)-Bernoulli polinomlarını ve sayılarını üreten (p,q)-Volkenborn integralini kurmak için Haar dağılımının (p,q)-sayılarına dayalı olan bir genellemesi tanımlanmıştır. Bu tezin son bölümünde, tezde elde edilen sonuçlar ve bulgular verilmiştir.