q-Stancu Operatörlerine Yeni Bir Bakış

Bu tez çalışmasında, literatürde önemli bir yere sahip olan q-Bernstein operatörlerinin bir genellemesi niteliğindeki q-Stancu operatörleri kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikle operatör teorisinde kullanılan temel tanımlar ve teoremler sunulmuş, ardından q-analizine ilişkin gerekli kavramlar açıklanmıştır. Nowak tarafından tanımlanan q-Stancu operatörlerinin bilinen temel özellikleri ele alınmış, bu özellikler arasındaki ilişkiler değerlendirilmiş ve literatürde yer alan sonuçlar bir araya getirilmiştir. Daha sonra, söz konusu operatörlerin q-Pochhammer sembolü kullanılarak yeni bir gösterimi elde edilmiştir. Bu yeni gösterim aracılığıyla daha önce bilinen bazı özellikler alternatif bir ispat tekniği kullanılarak yeniden kanıtlanmıştır. Buna ek olarak, söz konusu operatörün yeni gösteriminin sağladığı bazı bağıntılar kullanılarak q-Stancu operatörlerinin m-inci mertebeden momentlerine ilişkin genel bir yineleme bağıntısı türetilmiştir ve bu momentlerin daha düşük mertebeden momentler cinsinden ifade edilebildiği gösterilmiştir. Çalışmanın devamında, q-Stancu operatörlerinin limit hali tanımlanmış ve bu operatörlerin limit operatörüne düzgün olarak yakınsadığı ispatlanmıştır. Son olarak, limit operatörün momentleri hesaplanarak bu momentlerin sağladığı yineleme bağıntısı sunulmuştur.