R^n Öklit uzayındaξ-altmanifoldlarının bir karakterizasyonu

R^n Öklit uzayındaki altmanifoldlar diferansiyel geometrinin önemli konularından birini teşkil etmektedir. Alan olarak, eğriler, yüzeyler ve tüm hiperyüzeyleri kapsamaktadır. Altmanifoldlar bir x izometrik daldırma fonksiyonu yardımıyla tanımlanır. Bu fonksiyon R^n nin vektör değerli fonksiyon olup altmanifoldun konum vektörü olarak bilinir. Konum vektörünün özellikleri ile ilgili bugüne kadar çeşitli çalışmalar yapılmıştır. Bu vektör teğet ve normal bileşenlerine ayrıştırıldığında herbir bileşenin farklı geometrik özellikleri ortaya çıkmaktadır. Altmanifoldların önemli bir vektörü de ortalama eğrilik vektörüdür. Bu vektör sayesinde altmanifoldları karakterize etmek mümkündür. Konum vektörünun normal bileşeni ile ortalama eğrilik vektörü lineer bağımlı ise bu altmanifoldlar kendisi büzüşen (self shrinker) olarak adlandırılır. Bu tür altmanifoldlar fizikte soliton teori için oldukça önemlidir. Eğer bu iki vektör alanının toplamı bir ksi vektör alanı olarak ifada edilirse bu tür altmanifold ksi-altmanifoldu olarak ifade edilir. Rotasyon ve toroidal altmanifoldları modern diferansiyel geometride önemli bir yere sahiptir. Özellikle R^3 de rotasyon yüzeyleri bilgisayar destekli geometrik tasarımda oldukca onemlidir. 4-boyutlu Öklit uzayında rotasyon yüzeyleri zengin bir sınıf oluşturmaktadır. Bu çalışmada R^n Öklit uzayındaki rotasyon altmanifoldlarının ksi-altmanifoldu olmaları durumu ele alınmıştır.