Geometric modelling in regression and distribution estimation

Bu tezin geometrik modelleme yöntemleriyle çıkarımsal istatistiğe katkısı üç bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, rasyonel Bézier eğrilerini kullanan yeni bir parametrik olmayan regresyon modeli öneriyoruz. Önerilen regresyon modelinin temel avantajları, parametrik modellerin üzerindeki esneklik ve regresyon fonksiyonu tahminindeki varsayımlar üzerinde herhangi bir kısıtlamaya sahip olmamasıdır. Ayrıca, rasyonel Bézier eğrileri, eğrinin şekli üzerinde daha fazla kontrol imkanı ve projektif değişmezlik gibi birçok kolaylık sağlamaktadır. Önerilen modelin üstünlüğünü göstermek ve doğrulamak için sayısal örnekler verilmiştir. İkinci olarak, rasyonel Bernstein polinomları (RBP) kullanarak yeni bir dağılım fonksiyonu kestirim yöntemi tanıtıyoruz. Önerilen yeni yöntemin performansı, Bernstein polinomları ve ampirik dağılım fonksiyon yöntemleriyle simülasyon kullanarak karşılaştırılmıştır. Yeni yöntem, rasyonel Bernstein temel fonksiyonlarının katsayıları üzerinde lineer kısıtlamalar uygulayarak ve ampirik dağılım fonksiyonunu düzleştirerek monoton azalmayan fonksiyonu garanti etmektedir. Ayrıca, özel bir durum olarak, Bernstein polinomu kestirim yöntemine indirgenmektedir. Yeni tahmin edicinin bazı teorik özellikleri araştırılmıştır. Simülasyon çalışması, önerilen tahmin edicinin Bernstein polinomları ve ampirik dağılım fonksiyonu kestirim yöntemlerine tercih edildiğini göstermektedir. Üçüncü olarak, Schoenberg'in spline operatörüne dayanan tek modlu yoğunluk kestiricisi tanıtılmıştır. Böylece Bernstein polinomları ve beta yoğunluğunu genelleştiriyoruz. Bu yöntemin avantajı yerel özelliğidir. Yani, B-spline'ların derecesini sabit tutarken, düğümleri rafine etmek daha iyi tahminler verir. Ayrıca sonuçlarımızı doğrulamak için sayısal bir örnek verilmiştir.