Riemann-Liouville and Hadamard tipli genelleştirilmiş kesirli diferansiyel denklemler

Kesirli hesabın geçmişi oldukça önceye dayanmaktadır. Kesirli mertebeli diferensiyel ve integrasyon kavramları, tam sayı mertebeli türev ve n katlı integrali genelleştiren kavramlardır. Bu kavramlar ilk olarak 17. yüzyılda Leibniz tarafından ortaya atılmış, sonrasında Euler, Lagrange, Abel, Liouville gibi birçok matematikçinin çalıştığı bir alan olmuştur. Dört bölümden oluşan bu çalışmada Reimann-Liouville ve Hadamard tipli genelleştirilmiş kesirli integrali α∈R,ρ∈R^+ ve f:(0,∞)→R olmak üzere (∫_0^t K_ρ^α (t,η)f(η)dη, α∈R/Z_0^- [J_ρ^α f](t)≔{ f(t), α=0 ∑_(i=1)^((-α))(A_((-α),i) (ρ))/t^((-α)ρ-i) (d/dt)^i f(t), α∈Z^- şeklinde tanımlanmıştır. Bu tanım daha önce Katugampola'nın yaptığı tanımdan yola çıkılarak elde edilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde kesirli türev kavramı hakkında genel bir bilgi verilmiş, ikinci bölümde çalışma için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Reimann-Liouville ve Hadamard tipli genelleştirilmiş kesirli integrali ve türevi tanımlanmış ve temel özellikleri verilmiş, son bölümde ise bu kesirli türevi içeren diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerinde durulmuştur.