Rosenau-RLW denkleminin çözümü için sonlu fark yöntemi üzerine temellenmiş bir nümerik şema

Bu tezin içeriği şu şekilde düzenlenmiştir: Bölüm 1 de tezde ele alınacak olan 1-boyutlu lineer olmayan genel Rosenau-RLW denklemi üzerine özellikle nümerik anlamda yapılan çalışmalarla ilgili bir literatür taraması verildi. Bir sonraki bölümde yani Bölüm 2 de önce bu çalışmada sunulacak olan nümerik ¸semanın temelini oluşturan türevlere fark yaklaşımlarından ve sonlu fark yönteminin bir başlangıç ve sınır değer problemine uygulanışındaki temel prensiplerle birlikte tutarlılık, kararlılık, yakınsaklık ve Lax'ın denklik teoreminden kısaca bahsedildi. Sonra, model problem olarak göz önüne alınan 1-boyutlu lineer olmayan genel Rosenau-RLW denklemiyle verilen başlangıç ve sınır değer probleminin sonlu farklar yöntemine dayanan bir nümerik ¸semasının çıkarılmasına geçildi. Bunun için önce denklemde görülen zaman yönündeki türevler yerine birinci mertebeden hata terimli standart ileri fark formülü ve konum yönündeki türevler yerine de Crank-Nicolson tipi yaklaşımı yazılarak sadece zaman yönünde ayrıklaştırılmı¸s fark denklemi bulundu. Bundan sonra, konum yönünde ayrıklaştırma için, denklemdeki lineer olmayan terim yerine zamana göre ikinci mertebeden hata terimli Rubin-Graves tipi lineerleştirme yaklaşımı ve konuma göre tüm türevler yerine de ikinci mertebeden hata terimli standart merkezi fark formülleri yazılarak lineer cebirsel denklem sistemiyle sonuçlanan ve kolayca uygulanabilen tamamen ayrıklaştırılmış Crank-Nicolson tipi fark ¸seması elde edildi. Bölüm 3 de ise sunulan ¸sema, model problemde görülen parametrelerin bazı özel durumları için seçilen örnek problemlere uygulandı. Şemanın doğruluğu ve güvenirliği ile birlikte mevcut yöntemin yakınsama oranı analizini desteklediğini göstermek için elde edilen yaklaşık nümerik sonuçlar (çözümün noktasal değerleri, ortalama ve maksimum hata normları, kütle ve enerji korunum sabitleri, ¸semanın yakınsaklık mertebesi) analitik ve diğer araştırmacıların buldukları sonuçlarla karşılaştırmalı olarak çizelgeler halinde verildi. Ayrıca, mevcut çözümlerin sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediğini doğrulamak için bazı grafikler çizildi. Son olarak Bölüm 4 de kısa bir sonuçla birlikte ileriye yönelik çalışmalardan bahsedilerek bu tez çalışması sonlandırıldı. Anahtar Kelimeler: Rosenau-RLW Denklemi, Sonlu Farklar, Crank- Nicolson Tipi Yaklaşım, Rubin-Graves Tipi Lineerleştirme Tekniği, Kararlılık Testi