r−parçalı tam graflarda bir kenar silinmesiyle Seidel enerji değişimi ve normalize edilmiş Seidel Laplacian

Graflar, nokta ve kenarlardan oluşan yapılardır. Kenarlar grafların noktalarını birleştirecek şekilde modellenir. Graf modellemesine en iyi örnek, moleküldeki atomların nokta ve atomlar arasındaki bağların kenar olarak gösterilmesidir. Böylece moleküllerin özellikleri graflar kullanılarak incelenmektedir. Graflardaki nokta ve kenar ilişkisine bağlı olarak komşuluk matrisi, Laplacian matris, uzaklık mat- risi, Seidel matrisi gibi birçok matris tanımlanmıştır. Bu tanımlanan matrislerin özdeğerleri, literatürde yer alan ve hâlâ çalışılmaya devam eden graf enerjisini bulmak için kullanılmaktadır. Bir grafın enerjisi ilk olarak Gutman (1978) tarafından tanımlanmıştır. Bir G grafının komşuluk matrisinin özdeğerlerinin mutlak değerce toplamları grafın enerjisini vermektedir. Moleküler graf enerjisi olarak da bilinir. Moleküllerin π−elektron enerjisini modellemek için geliştirilmiştir. Graflarda bir çok matris tanımlandığı gibi enerji çeşidi de tanımlanmıştır. Tezde çalışılan enerji çeşidi, ilk olarak Haemers (2012) tarafından tanımlanmış olan Seidel enerjisidir. Literatürde yoğun bir şekilde çalışılan konulardan biri de graftan bir kenar (veya nokta) silindiğinde grafın enerji değişimidir. Tezimizin ana konusu da Seidel enerji için bu konu etrafında şekillendirilmiştir. İlk bölümde graf teori hakkında genel bilgi ve grafların kullanım alanları hakkında bilgi verilmiştir. Ayrıca bu bölümde kullanılan temel tanımlara da yer verilmiştir. İkinci bölümde kaynak araştırması yapılarak literatür bilgilerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde r−parçalı Kp,··· ,p, Kp,p,··· ,p,p+1 ve Kp,p,··· ,p,p−1 tam grafları için bir kenar silindiğinde Seidel enerji değişimi incelenmiştir. Dördüncü bölümde, normalize edilmiş Seidel Laplacian matrisi tanımlanarak bu matrisin özdeğer incelemesi yapılmıştır. Ayrıca normalize edilmiş Seidel Laplacian enerji tanımlanmış olup, bu enerji için alt ve üst sınırlar elde edilmiştir. Son bölüm olan beşinci bölümde ise bu tez çalışmasındaki, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.