Hesaplamalı akışkanlar dinamiği kullanarak hemodinamik faktörlerin analizi ile hastaya özgü beyin anevrizmalarının yırtılma durumu incelemesi

Beyin anevrizmaları, dünya çapındaki populasyon düşünüldüğünde çok sık görülen bir durum olmakla beraber, ciddi anlamda yüksek hastalık ve ölüm oranlarıyla ilişkilidir. Temelde, anevrizmalar kan damarı duvarlarındaki patolojik ve anormal yapılardır. Anevrizma çeşitleri, iğsi ve sakküler olmak üzere şekil bakımından ikiye ayrılır. İğsi anevrizmalar, daha çok vücudun karın aortu bölgesinde lokalize olurken, sakküler anevrizmalar çoğunlukla beyin bölgesindeki Willis çemberi etrafında lokalize olurlar. Sakküler anevrizmalar, Willis çemberi etrafındaki lokalize olduğu damarın adını alarak, isimlendirilmesi yapılır. Örneğin, internal karotid arterde bulunan bir anevrizma ICA anevrizması (internal carotid artery aneurysm) olarak adlandırılır. Bunun yanı sıra, sakküler anevrizmalar lokalize oldukları damarlardaki konumuna göre de sınıflandırılır ve ikiye ayrılır. Anevrizma oluşumunun gerçekleştiği bölgede aferent kan akışının çatallanan kan damarlarıyla en az iki eferent akış yoluna ayrılmasıyla çatallanan bölgenin ortasında oluşan anevrizmaya bifürkasyon veya terminal anevrizma adı verilir. Bu tip anevrizmalara Willis çemberindeki baziler arteranevrizmasıörnekverilebilir. Bir diğer çeşidinde de anevrizma oluşumunun gerçekleştiği bölgede aferent ve eferent akış aynı kan damarı üzerinde bulunursa, anevrizma kan damarının yanal duvarında meydana gelir ve bu anevrizma çeşidine yan çeper anevrizması veya lateral anevrizma adı verilir. Bu çeşit anevrizmalara internal karotid arter anevrizması örnek olarak verilebilir. Bu çalışmada biri rüptür olan ve biri rüptür olmayan toplam iki adet sakküler, lateral anevrizma çeşidine sahip internal karotid arter anevrizmalarında, Newton uyumlu olmayan, düzensiz zamana bağlı pulsatil kan akışı modellemesi gerçekleştirilmiştir. Bunun yanı sıra, bu özelliklere bir de türbülans akış altında bakılıp inceleme gerçekleştirilmiştir. İntrakraniyal anevrizmalar, bir diğer deyişle, beyin anevrizmaları, beyin arterinin zayıflamasıyla meydana gelir ve önceden de belirtildiği üzere, genellikle Willis çemberinde lokalize olan arteryel duvarın anormal genleşmeleridir. Intrakranial anevrizmalar üç adet evreden meydana gelir. Bu evreler, sırasıyla, anevrizma oluşumu, anevrizma büyümesi ve son olarak da anevrizma yırtılmasıdır. Anevrizma yırtılması tıp dünyasında anevrizma rüptürü olarak adlandırılır. Beyin anevrizmasının rüptür olması halinde, hasta çok ciddi sağlık problemleriyle karşılaşabilir, hatta en kötü senaryoyu düşünecek olursak, bu yırtılma durumu, hastanın ölümüyle sonuçlanabilir. Beyin anevrizmalarının rüptür olması, beyinde bulunan subaraknoid boşluğa doğru olan kanamaya sebep olabilir. Bu durum, subaraknoid kanama veya tıp dünyasındaki ismiyle subaraknoid hemoraji olarak adlandırılır. Subaraknoid kanama beyin anevrizmalarının en ciddi problemlerinden biridir ve yüksek oranda hastalık ve ölüme sebebiyet verir. Bilim dünyasındaki istatistiklerden yola çıkarak, subaraknoid kanamaya %85 gibi büyük bir oranla beyin anevrizmalarının sebep olduğunun altı dikkatle çizilmiştir. Anevrizma rüptürü geçiren hastalar, ne yazık ki, ya bir ay içerisinde ölür ya da yaşam kalitelerini ciddi anlamda düşürecek yetersizliklere sahip olurlar. Tüm bu nedenlerden dolayı, beyin anevrizmalarının yırtılma durumunun incelenmesi, rüptür riskinin önceden bilinip doğru tedavi uygulanabilmesi için, önemli ölçüde elzemdir. Kan damarlarının akış koşullarıyla yeniden şekillenmesi ile ilgili ilk çalışmalar Virchow tarafından yapılmış olup asırlar öncesine, 1800'lü yıllara dayanmaktadır. O zamanlardan beri, bilim insanları kan dolaşım sistemini incelemek için yoğun bir şekilde kan damarları ve kan akışlarıyla ilgili çalışmalarını sürdürmektedirler. İntrakranial anevrizmalar ve arterlerde kan akışını incelemek açısından, bilgisayar ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği tabanlı çalışmaların olmadığı eski zamanlarda, kan dolaşım sistemindeki kan akışı karmaşıklığının gizemli dünyasını keşfetmek adına, bilim insanları hayvan deneylerini gerçekleştiriyorlardı. Teknolojinin hızla yükselmesiyle birlikte, hem görüntü tekniklerinin kalitelileşmesi hem de bilgisayar yazılımlarının gelişmesi, hastaya özgü beyin anevrizmalarının hesaplı akışkanlar dinamiği kullanılarak araştırılması ortaya umut vaadedici sonuçlar çıkardı. Bilgisayar sistemlerinin hızla güçlenmesi, in-vivo ortamlarda, diğer bir deyişle, yaşayan organizmalarda yapılması imkansız sayılabilecek araştırmaları, bilgisayar tabanlı kan akışı çalışmalarında mümkün kıldı. Önceki yıllarda, bu kan akış modellemeleri, basit bir yapay boru geometrisi içerisinde gerçekleştiriliyordu. Bu tip çalışmaların, gerçeklikten uzak bir modelleme ortamının yaratılmasının yanı sıra, güvenilir ve kaliteli sonuçlar vermemesi büyük ölçüde olasıdır. Özellikle, beyin anevrizmaları gibi karmaşık yapılar düşünüldüğünde, yapay düz bir boru geometrisinin, yine yapay küresel bir yapı ile birleştirilip simülasyon yapılması, ciddi anlamda yanıltıcı sonuçlara sebebiyet verir. Son yıllardaki görüntüleme tekniklerinin ve teknolojilerinin gelişmesiyle birlikte, hastaya özgü beyin damarları ve beyin anevrizmalarının geometrileri elde edilebilmekte, ve hesaplamalı akışkanlar dinamiği tabanlı üç boyutlu kan akışı simülasyonları hastaya özgü beyin anevrizmaları içerisinde gerçekleştirilebilmektedir. Kan akışının beyin anevrizmalarında gerçekçi modellenebilmesi için, hastaya özgü geometrilerin kullanılmasının yanı sıra, yapı bakımından çok karmaşık olan kanın da gerçeğe uygun modellenmesi gerekmektedir. Temelde, kan, hücrelere oksijen ve besin sağlayan, ve metabolik atıkların bu hücrelerden uzaklaştırılmasına yardım eden bir vücut sıvısı olmasının yanı sıra, aynı zamanda sıvı bağ dokusu olma özelliğini de taşır. Kan, bileşenlerinden dolayı karmaşık bir oluşumdur. Bu bileşenlerden ilki, içerisinde glukoz ve protein gibi çözünmüş maddeler barındıran ve Newton uyumlu özellik gösteren, homojen yapıda bir sıvı solüsyon olan plazmadır. İkinci bileşen ise, plazma içerisinde askıda duran, tam kan yapısına sadece bir süspansiyon özelliği değil, aynı zamanda Newton uyumlu olmayan bir özellik katan, başta kırmızı kan hücreleri olmak üzere, beyaz kan hücreleri ve trombositlerden oluşan hücresel elementlerden oluşmaktadır. Kırmızı kan hücreleri, diğer hücrelere oranla, kan içerisinde en çok bulunan hücre olma özelliğini taşır. Bu hücreler, yapılarında mitokondri ve nükleus, diğer bir adıyla hücre çekirdeği, bulundurmamalarıyla, diğer hücrelerden farklılık gösterip özelleşmiş yapıdadırlar. Bu özellikleri, kırmızı kan hücrelerinin, hemoglobin proteinine daha çok yer ayırmalarını sağlamaktadır. Kırmızı kan hücrelerinin temel görevi, bütün hücrelere oksijen taşımaktır. Bu hücrelerin kalınlıkları yaklaşık olarak 2μm olup, yaklaşık 8μm çapları vardır. Bu boyutsal yapıya rağmen, vücudumuzda bulunan en küçük kan damarları olan çapı 6μm 'den az olan kılcal damarlardan bile geçerek bütün hücrelere oksijen dağıtımını gerçekleştirir. Bu geçişi gerçekleştirmek için, sıkışma davranışı sergilenmektedir ve bu davranış kanın viskozite karakteristiğini etkiler. Viskozite, reoloji ile ilgili olduğu için, kanın kılcal damarlarda Newton uyumlu olmayan davranış gösterdiğini, 1931 yılında Fahræus and Lindqvist yaptıkları bir deneyle kanıtlamışlardır. 1966 yılında, Chien ve ekibi tam kanda kayma gerilmesi ve kayma hızı arasında doğrusal bir ilişki olmadığını gösterip, normal hematokrit düzeyine sahip tam kanda Newton uyumlu olmayan özellik gözlemlediler. 1972 yılında Thurston, kanın Newton uyumlu olmayan özelliğe sahip olmasının yanı sıra, aynı zamanda viskoelastik davranış gösterdiğini de kanıtladı. Kırmızı kan hücrelerinin kanın reolojik yapısına olan etkisiyle, tam kanın, Newton uyumlu olmayan kayma incelmesi özelliği ve bunun dışında sahip olduğu viskoelastik yapısı, kan akışını, özellikle hastaya özgü beyin anevrizmaları gibi kompleks geometrilerde, matematiksel olarak modelleyip çözülecek olan problemi karmaşık kılar. Kan akışının karmaşıklığı sadece kanın yapısal özellikleriyle sınırlı kalmaz, bunun dışında, kanın dalgasal hareketi de, hastaya özgü beyin anevrizmalarında kan akışının matematiksel modellenmesi ve simülasyonu için olan çalışmaları daha da karmaşık hale getirmektedir. Kan, pulsatil olarak adlandırdığımız, dalga hareketine benzer bir şekilde kalp tarafından periyodik olarak pompalanıp kan damarları yolu ile bütün vücuda dağılmaktadır. Kanın bu hareketi, bir hayvansal deney ile 1955 yılında McDonald tarafından çalışılmış olup, aynı yıllarda da bu hareketin matematiksel olarak ifadeleri Womersley tarafından çalışılmıştır. Kanın, periyodiksel olarak kalp tarafından pompalanıp ritmik olarak sistol ve diyastol zamanında değişiklik gösteren pulsatil hareketi matematiksel olarak Womersley profili ile ifade edilmektedir. Kanın hem yapısal hem de hareketsel davranışları, hastaya özgü geometrilerde, özellikle beyin anevrizmaları gibi anormal geometrilerde, matematiksel olarak modellenmesini ve simulasyonunu güçleştirmektedir. Kanın damardaki pulsatil hareketini göz ardı edip, bu yapıyı zamandan bağımsız olarak modellemek, yapılan çalışmayı gerçeklikten uzak kıldığı ve problemi basitleştirdiği gibi bir de elde edilen sonuçların yanıltıcı olmasına sebebiyet verebilir. Bu problemlerden kaçınmak ve kan akış hareketini gerçekçi modellemek amaçlı, bu çalışmada kan, Womersley profil kabulüyle, zamana bağlı düzensiz pulsatil akış olarak modellenmiştir. Aynı şekilde, kanın yapısal özelliğini ihmal ederek modelleme yapmak, bu karmaşık yapıyı basitleştirip, gerçeklikten uzaklaşmaya ve bunun sonucunda elde edilen bilgilerin araştırmacıları yanıltıcı yorumlara itebileceği gerçeği olasıdır. Yanıltıcı sonuçlardan kaçınabilmek adına, bu çalışmada kan, Newton uyumlu olmayan kayma incelmesi özelliği ile modellenip, bu viskozite modeli için de deneysel verilere oturtulan, gerçekçiliğe çok yakın olan Carreau-Yasuda viskozite modeli kullanılmıştır. Hastaya özgü beyin anevrizmalarının incelenmesi çalışmalarında, hesaplı akışkanlar dinamiği tabanlı araştırmaların ve hemodinamik faktörlerin, anevrizma fazları olan anevrizma oluşumu, anevrizma büyümesi ve anevrizma yırtılması üzerinde önemli ölçüde rol oynadığı gösterilmiştir. Akabinde, bir çok araştırmacı bu alandaki çalışmalar için hesaplamalı akışkanlar dinamiği ile hemodinamik faktörleri analiz ederek yoğun olarak incelemeler yapmaktadırlar. Bununla birlikte, beyin anevrizmalarının rüptür riski bakımından olan çalışmalarda hemodinamik faktörler açısından karşıt görüşler hala varlığını sürdürmektedir. Bu sebepten dolayı, hala tam olarak anlaşılmayan hemodinamik faktörlerin beyin anevrizmaları üzerindeki etkilerini anlaşılır kılmak için, hesaplamalı akışkanlar dinamiği tabanlı çalışmaların sürdürülmesine büyük ölçüde ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışmada, beyin anevrizmalarının rüptür durumları, hemodinamik faktörlere dayalı olarak incelenmiş, bu amacı gerçekleştirmek için, hastaya özgü beyin anevrizma geometrileri kullanılıp, hesaplamalı akışkanlar dinamiği çalışmalarını gerçekleştirmek için de C++ tabanlı açık kaynak bir yazılım olan OpenFOAM yazılımı kullanılmıştır. Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinin popüleritesi teknolojinin gelişmesiyle birlikte yaygınlaşmış, ve bu teknoloji beyin anevrizmalarındaki kan akışı modellemeleri için umut kaynağı olmuştur. Bununla birlikte, eğer ağ ayırma duyarlılığı karmaşık anevrizma geometrisi ile örtüşmez ise simülasyon sonuçları yanıltıcı olabilir. Bunun üstesinden gelebilmek adına, hesaplamalı akışkanlar dinamiği çalışmalarında ayrıklaştırma hataları değerlendirilmesine güçlü bir ihtiyaç vardır. Hata analizleri çalışmaları Roache tarafından önerilip, daha sonra geniş ölçüde araştırmacılar tarafından hesaplamalı akışkanlar dinamiği çalışmalarında kullanımı yaygınlaşmıştır. Hata analizlerinin önemi dikkate alınıp, yanıltıcı sonuçlardan kaçınabilmek için bu çalışmada, genelleştirilmiş Richardson Ekstrapolasyonu tabanlı ağ yakınsama indeksi metodu ayrıklaştırma hatalarının değerlendirilmesi adına uygulanmıştır. Ağ yakınsama indeksi çalışması için, beş farklı ağ eleman sayısına sahip geometrilerde analiz yapılmış, bunlar arasından en hassas üç tanesinin arasında ağ yakınsama indeksi değerleri tablolar halinde verilmiştir. Elde edilen sonuçlar yakınsama aralığına uyum sağlamış olup, Richardson Ekstrapolasyonu sonucuyla da birebir örtüşmektedir. Kan damarları yaşayan canlı organlar olduğundan dolayı, hem vücut içindeki kimyasal ve fiziksel değişikliklere hem de dışarıdan gelen uyarıya kendi iç dengesini korumak için tepki gösterirler. Dolayısı ile, farklılık gösteren hemodinamik şartlar altında, uyum sağlama amaçlı olarak büzülme ve genişleme hareketleri yapmaktadırlar. Vücutta anormal hemodinamik etkiler olduğu zaman, bu etkilere tepki vermek için ya molekül sentezleme yoluna giderler ya da kan damarı duvarlarını yeniden şekillendirirler. Beyin anevrizmaları da, beyindeki Willis çemberinde lokalize olmuş kan damarlarının patolojik genişlemesi bir başka deyişle kan damarlarının yeniden şekillenmesinin bir ürünü olduğu için hemodinamik faktörlerin anevrizma oluşumuna, büyümesine ve yırtılmasına olan etkileri önemli ölçüde büyüktür. Bu çalışmada, anevrizma rüptürü durumu incelemesi, hesaplamalı akışkanlar dinamiği yardımıyla hemodinamik faktörler analiz edilerek yapılmıştır. Kullanılan hemodinamik faktörler, anevrizma çalışmalarında yoğunlukla kullanılan duvar kayma gerilmesi, damarın yeniden şekillenmesinde büyük rol alan salınımlı kayma indeksi, zamana göre ortalaması alınmış duvar kayma gerilmesi, iç zar gözesi tarafından gen ekspresyonu yaparak ve damar duvarı şekillendirmede rol alarak anevrizma oluşumuna sebep olunduğu bilinen, bunun yanı sıra iltihaba neden olan etkilerde de rol alan konumsal duvar kayma gerilmesi gradyanı, zamana göre ortalaması alınmış konumsal duvar kayma gerilmesi gradyanı, hız ve basınç olarak çalışmada yer almaktadır. Bu çalışmada, daha önce belirtildiği üzere, biri rüptür olup 26 yaşında kadın bir hasataya aittir ve diğeri rüptür olmayan 48 yaşında kadın bir hastaya ait olmak üzere toplam iki adet hastaya özgü beyin anevrizma modelleri kullanılmıştır. Orijinal geometriler, ilgi bölgesine göre kesilip, düzgün akışın giriş çıkışı için her ekstremite bölgesine uygun ölçüde uzantılar eklenmiştir. Geometrilerde hacim ağı üretmek için, sistem kapalı bir hale getirilip giriş çıkış bölgeleri kapatılmıştır. Hastaya özgü beyin anevrizma datalarına yapılan bu işlemler açık kaynaklı the Vascular Modeling Toolkit (VMTK) kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Geometrilerde yüzeysel ve hacimsel ağ üretimi için ICEM CFD 19.2 (ANSYS, Inc., Canonsburg, PA, USA) ağ üreticisi yazılımı kullanılmış olunup, ağ çeşidi dörtyüzlü ağ olarak üretilmiştir. Bütün simülasyonlar, OpenFOAM yazılımına ait kapalı metod kullanan pisoFOAM çözücüsünde sonlu hacim yöntemi altında OpenFOAM yazılımı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Kullanılan hemodinamik faktörlerin görselleştirmeleri, açık kaynaklı bir yazılım olan ParaView kullanılarak yapılmıştır. Bu tezin yazımında LATEX kullanılmıştır. Hastaya özgü beyin anevrizmalarındaki kan akışı modellemesi, Navier-Stokes denklemleri altında, düzensiz zamana bağlı pulsatil davranışı ile modellenip ayrıca kanın Newton uyumlu olmayan, kayma incelmesi özelliğini hesaba katarak bu özelliği vermek için Carreau-Yasuda viskozite modeli kullanılmış olunup sıkıştırılamaz akış olarak gerçekleştirilmiştir. Kan damarları, kaymaz sınır koşulları ile sabit olarak modellenmiştir. Simülasyonlar hem rüptür model hem de rüptür olmayan model için, geçişli ve türbülans akış modellemesi yapılarak ayrı ayrı hesaplanmıştır. Türbülans modeli yaratmak için, pisoFOAM çözücüsü kullanılarak, dinamik k-denklemi büyük girdap benzeşim yöntemi için OpenFOAM kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışmada, simülasyon sonuçları ile elde edilen hemodinamik faktörler, literatürdeki data ile kıyaslanarak nümerik doğruluğu yapılmıştır. Simulasyon sonuçları, hastaya özgü beyin anevrizmalarında, özellikle anevrizma keseciği bölgesinde, bilhassa sistol zamanında artan Reynolds sayılarının da etkisiyle türbülans etkilerin yoğun olarak hissedildiğini göstermiştir. Türbülans etkileri, geçişli simulasyonlara nazaran, salınımlı kayma indeksini de dğer olarak arttırmıştır. Rüptür modelde rüptür olamayan modele göre duvar kayma gerilmesi değerleri daha düşük gözlemlenip, literatür ile desteklenmiştir. Rüptür olmayan geometride gözlemlenen, salınımlı kayma indeksinin yüksek değerleri, bu model için rüptür riskinin yüksek olabileceğine işaret etmektedir. Her iki geometride de akış çizgileri, giriş bölgesinde düzgün davranış sergilerken, kıvrımlara geçtikçe geçişli bir davranış sergileyip, anevrizma kesesi içinde de büyük ölçüde kaotik bir davranış sergilemiştir. Duvar kayma gerilmesi vektörleri türbülans etkiler altında farklı yön davranışları yaparak salınım kayma indeksinin değerini arttırıp, canlı organ olan damarı yeniden şekillendirmeye zorlamıştır. Ayrıca, rüptür geometrinin sahip olduğu düşük duvar kayma gerilmesi ve yüksek konumsal duvar kayma gerilmesi gradyanı, bu anevrizmada önemli ölçüde dengesiz akış bölgelerinin fazlalığına işaret etmektedir.