Sabit genişlikli eğriler ve küresel eğrilerin diferensiyel karakterizasyonları

Bu tez çalışması 9 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında temel tanım ve teoremler verildi. Ardından Lucas polinomları tanıtılarak, toplam formülü, rekürans bağıntısı, Binet formülü ve bazı özellikleri verildi. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğriler ile 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğriler incelendi ve bu eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem ve denklem sistemleri verildi. Üçüncü bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğriler ile Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike, spacelike eğriler ve hiperbolik küresel spacelike eğriler incelenerek bu eğrilerin diferensiyel denklem karakterizasyonları verildi. Dördüncü bölümde, değişken katsayılı lineer diferensiyel denklemler, genel lineer diferensiyel denklem sistemleri ile normal formdaki lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için rezidü hata fonksiyonuna dayalı Taylor sıralama ve Lucas sıralama metodları verildi. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Altıncı bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Yedinci bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Sekizinci bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Dokuzuncu bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan hiperbolik küresel spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi.