Salgın hastalıkların matematiksel modellemesi, kararlılık analizi ve kontrol yöntemleri

Bu çalışmada, duyarlı, enfekte ve iyileşmiş bireylerin kusurlu testin etkisi altında adi diferansiyel denklemler sistemi olarak modellendiği bir SIR modeli [21] temelinde optimal kontrol problemi oluşturduk. Klasik SIR modellerinden farklı olarak, Villela'nın modeli iki bölme daha içerir; S^ bölmesi teste giren ve yanlış bir şekilde enfekte olduğu kabul edilen duyarlı birey sayısını ve I^ bölmesi, teste giren ve testi pozitif olarak değerlendirildikten sonra tedavisine başlanan enfekte birey sayısını ifade eder. Optimal kontrol problemi oluşturmak için, temel çoğalma sayısı R_0' ı elde ettik. Temas hızını ve test hızını, enfekte birey sayısını azaltmak için kritik parametreler olduğunu gözlemledik. Bu nedenle, hastalığın yayılmasının kontrol altına alınabilmesi ve temas hızını optimize etmek için bazı müdahale stratejileri uyguladık [24]. Ayrıca, optimum test hızını belirledik. Sayısal sonuçlar ışığında optimizasyon stratejilerinin yararlılığını gösterdik ve sınırlı test durumunda karantina ve izolasyonun önemli müdahaleler olduğu sonucuna vardık. Ayrıca, optimal test stratejisi ile birlikte hastalığın yayılmasının başarılı bir şekilde kontrol edilebilir olduğunu gözlemledik.