Sayılabilir sonsuz sıralı dizeylerde çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar okuçlulandırımlı dizey gösterilimleri (ÇYÇODG)

Bu çalışmada, Sobol'ca önerilen ve bilimcil yazında, artık, önemli bir konumda olan ve ingilizcesi "High Dimensional Model Representation (HDMR)" olan "Yüksek Boyutlu Biçe Gösterilim (YBBG)" yaklaşımının Demiralp ve topluluğunca önerilen ve genişletilmiş biçimi olan "Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Gösterilimi (ÇYÇG)" yöntemi araç olarak alınmıştır. ÇYÇG'nin özyineleyişli biçimi olarak çok yakınlarda geliştirilmiş olan üçköşegenleştirim amaçlı yeni bir olgu da, özel olarak, sayılabilir sonsuz sayıda yatay ve düşey sıraları olan dizeylerin okuçlu (ing: arrowheaded) dizey çekirdekli çarpımcıl ayrıştırıma götürülebilişine olanak sağlayacak biçimde uyarlanmış ve böylece yeni bir alanda yeni ve özgün bir gösterilim elde edilmiştir. Ortaya çıkan yeni yönteme "Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Okuçlulandırımlı Dizey Gösterilimi" adı verilmiştir. ÇYÇG böl–yönet düşüncesine dayanan bir toplamcıl ayrıştırımdır. Çokdeğişkenli işlevlerin destek işlevi adı verilen, her biri değişik tek bir değişkene bağımlı yapılar yardımıyla daha az değişkenli işlevlerin çokdeğişkenliliği asıl işlevinkine eşdeğer olan çarpımcıl terimlerin toplamı türünden anlatımında kullanılır. Her bir toplananda (ing: summand), sırasıyla, değişmez, tek değişkenli, iki değişkenli ve bu biçimde ilerleyerek sonunda odak işlevinkine eşdeğer çok değişkenlilikte işlevlerden biri bilinmeyen çarpan olarak görünür. Her bir çarpımcıl toplanan, çokdeğişkenlilik düzeyi odaktaki işlevinkine eşdeğer olacak biçimde destek işlevi çarpanı içermek durumundadır. Çokdeğişkenliliğin yükseltimi olgusu bu gerçeği yansıtmaktadır. Gösterilimde toplamcıl terimler arasında, odaktaki işlevin içinde uzandığı Hilbert uzayını tanımlayan iççarpım altında, toplamcıl terimlerin aralarında dikgen oldukları kanıtlanmış bir ilerisürümdür (ing: conjecture). Bu dikgenlik kullanılarak oluşturulan nitelik ölçenleri ile açılımdaki her bir toplamcıl terimin gösterilimdeki katkısı incelenebilmektedir. ÇYÇG yönteminin özel durumlar için geliştirilmiş birçok türü vardır. Özdüzeyce baskın dizeyler için geliştirilen Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Üçköşegencil Dizey Gösterilimi de bunlardan biridir. Herhangi bir dizey ÇYÇÜDG ile üçköşegencil duruma getirilip, dizey yaklaştırımı elde edilebilir. Bir dizey, özel olarak yalnızca dışçarpımlardan oluştuğunda, ÇYÇÜDG yöntemine benzer olarak geliştirilen ve savın asıl konusu olan, Çokdeğişkenliliği Yükseltilmiş Çarpımlar Okuçlulandırımlı Dizey Gösterilimi kullanılmaktadır. Savdaki özgün görüşün çıkış konumu bu düşünceye dayanmaktadır. Savın ana bölümü olan dördüncü bölümde, ÇYÇODG ayrıntılı olarak anlatılmış, yöntemin özel durumlarına yer verilmiştir. Okuçlu bir dizeyin ÇYÇÜDG yardımıyla üçköşegencil duruma getirilişi ve iki yöntem arasındaki geçiş gösterilmiştir. Savın beşinci bölümünde, yöntemlerin üzerinden uygulayışlar gerçekleştirilerek, alınan sonuçların geliştirilen yöntemin betikler aracılığıyla etkinliği incelenmiş ve çok destekleyici görünümler elde edilmiştir. Sonuçlar bölümünde, savdaki bulgu ve başarımların incelenimi sonucunda elde edilen durumlara ve yorumlara yer verilmiştir.