Schubert calculus, adjoint representation and moment polytopes

$\nu$ bir Young diyagram{\i} olsun ve $\mathcal{H}^{\nu}$ {\"o}zel uniter grubun $\nu$'ye kar\c{s}{\i}l{\i}k gelenindirgenemez temsilini g{\"o}stersin. Ayr{\i}ca, $\mathfrak{g} = \su(n)$ de $\SU(n)$'nin Lie cebrini g{\"o}stersin.G{\"osterilebilir ki} $\mathcal{H}^{\nu}$'nin $\mathfrak{g}$'nin simetrik cebri $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$'dag{\"o}r{\"u}nmesi i\c{c}in gerek ve yeter bir ko\c{s}ul $n$'nin $\nu$'n{\"u}n boyutunu b{\"o}lmesidir. Kostant'{\i}nproblemi, $\mathcal{H}^{\nu}$'in $\operatorname{S}^N\mathfrak{g}$'de g{\"o}r{\"u}ld{\"u}$\check{\operatorname{g}}${\"u} en k{\"u}\c{c}{\"u}k $N$ de$\check{\operatorname{g}}$erinin ne oldu$\check{\operatorname{g}}$unusorar. E\c{s}lenik temsilin moment politopu, $\mathcal{H}^{\nu}$'n{\"u}n $\operatorname{S}^*\mathfrak{g}$'deg{\"o}r{\"u}ld{\"u}$\check{\operatorname{g}}${\"u} $\nu$'lerin normalize edilmi\c{s} halleriyle gerilir. Momentpolitopu, Kostant'{\i}n probleminde bahsedilen $N$ say{\i}s{\i} i\c{c}in bir alt s{\i}n{\i}r koymaya yard{\i}mc{\i}olur. Bu tezde klasik spektral probleminin ve $\nu$-temsil edilebilirlik problemi ad{\i}yla bilinen bir di$\check{\operatorname{g}}$er spektral problemin\c{c}{\"o}z{\"u}mlerini kullanarak $n \leq 9$ i\c{c}in moment politoplar{\i}n{\i} hesapl{\i}yoruz.