Schur komplement teoremi ve uygulamaları

Matris kuadratik Riccati eşitsizliği, mutlak kararlılık, lineer kuadratik optimizasyon ve optimal tahmin gibi problemlerde ortaya çıkmaktadır. Bu tez çalışmasında, blok matrislerin pozitif belirliliği ile ilgili Schur Teoremi'nin literatürde bilinen kanıtı verilmiş olup, bu teorem yardımıyla lineer olmayan matris Riccati eşitsizliği boyut artımıyla lineer matris eşitsizliğine dönüştürülmüştür. Ortaya çıkan lineer eşitsizliği çözmek için daha genel bir problem olan maksimum fonksiyonun minimizasyonu ile ilgili teorem kanıtlanmıştır. Elde edilen sonuç, Riccati eşitsizliğinin yanı sıra tek matris için Lyapunov eşitsizliği, ortak kuadratik Lyapunov fonksiyonu ve özdeğerlerin minimizasyonu problemlerine uygulanmıştır. Genel minimizasyon probleminin çözümünde kullanılan sınırlı fonksiyonların norm sınırları, çeşitli problemler için Lyapunov eşitsizliği, Ortak Lyapunov fonksiyonu, Riccati eşitsizliği ve özdeğerlerin minimizasyonu gibi çeşitli problemler için hesaplanmıştır. Anahtar Sözcükler: Schur teoremi, Matris Riccati eşitsizliği, Lineer matris eşitsizliği, Maksimum fonksiyonu, Ortak Lyapunov fonksiyonu.