Seyrek işaret işlemede sınıflandırma uygulamaları ve çekirdek tabanlı yaklaşımlar

Seyreklik tabanlı işaret işleme araştırmacılar tarafından oldukça fazla ilgi çeken ve örüntü tanıma, görüntü işleme ve bilgisayar görmesi gibi alanlarda sıklıkla kullanılan bir teoridir. Seyrek işaret işleme, işaret ve görüntü işlemenin birçok disiplininde teorik ve pratik olarak gittikçe artan bir popülariteye sahip olmuştur. Günümüzde de bu alandaki çalışmalar aktif olarak devam etmektedir. Seyrek işaret işlemenin temeli son yıllarda ortaya çıkmış sıkıştırılmış algılama teorisine dayanmaktadır. Shannon örnekleme teoremi ancak bir sinyalin en büyük frekansının iki katı ile örneklenmesi durumunda bu örnekler ile tekrar oluşturulabileceğini konu alır. Fakat bu örnekler birbiri arasında büyük bir ilintiye ve yedekliliğe sahiptir. İşte bu noktada sıkıştırılmış algılama bir sinyalin mümkün olduğu kadar seyrek ve sıkıştırılabilir temsil edilebilmesi durumunda sadece bir kaç değer ile tekrar oluşturulabileceğini konu alır. Sıkıştırılmış algılama bu özelliği nedeniyle literatürde yeni bir örnekleme teoremi olarak gösterilmektedir. Sıkıştırılmış algılama 3 temel adımdan oluşmaktadır. Bunlar seyrek temsil, kodlama ve yeniden oluşturma adımlarıdır. Bu adımlardan ilki olan seyrek temsil, büyük boyuttaki veriyi örneklerken geleneksel örnekleme ve sıkıştırma adımlarını birleştirerek Shannon örnekleme teoreminden daha etkin örneklemeye imkân sağlamaktadır. Seyrek işaret işleme, bu özellikleri ile sınıflandırma uygulamalarında da oldukça fazla dikkat çekmiştir. Bu tezde de seyrek işaret işlemede sınıflandırma uygulamaları ile doğrusal olmayan sınıflandırma için kullanılan çekirdek tabanlı yaklaşımlar ele alınmıştır. Seyrek işaret işlemede gözetimli sınıflandırma, sınıfları bilinen eğitim seti ile test nesnesinin seyrek gösterilmesi ile gerçeklenir. Bu problem eğitim setindeki eleman sayısının test nesnesi boyutundan çok büyük olması nedeniyle eksik belirtilmiş doğrusal bir optimizasyon problemidir. Seyrek vektör 𝑙0 optimizasyon probleminin çözümü ile bulunur. Bu problem eşleştirmeli takip ve dikey eşleştirmeli takip gibi açgözlü algoritmalarla çözülebileceği gibi problem 𝑙1 veya 𝑙2 normlu optimizasyon problemlerine dönüştürülerek de yaklaşık çözüm elde edilebilir. Optimizasyon probleminin çözümünden sonra test nesnesi, elde edilen seyrek vektör ile her bir sınıfa ait eğitim seti kullanılarak temsili olarak tekrar oluşturulur. Her bir sınıfa ait temsili nesne ile orjinal test nesnesi arasındaki fark hesaplanır. Hangi sınıf ile yapılan temsil daha az fark oluşturuyor ise test nesnesinin o sınıfa ait olduğuna karar verilir. Bu yaklaşım tezde doğrusal sınıflandırma yapan seyreklik tabanlı sınıflandırma olarak ele alınmıştır. Doğrusal olmayan sınıflandırma için giriş uzayında doğrusal olarak ayrılmayan iki sınıf, bir doğrusal olmayan fonksiyon ile yüksek boyutlu öznitelik uzayına çevrilir. Fakat bu doğrusal olmayan dönüşüm oldukça büyük bir işlemsel yük ve zaman gerektireceğinden dönüşüm SVM'de kullanılan çekirdek fonksiyonları ile yapılır. Seyreklik tabanlı sınıflandırmada doğrusal olmayan ayrım, bu doğrusal olmayan öznitelik boyutuna haritalanmış test nesnesini yine doğrusal olmayan öznitelik uzayına haritalanmış eğitim seti ile doğrusal olarak temsil edebilmektir. Bu dönüşüm uygun bir çekirdek yaklaşımı ile yapılabilmektedir. Çekirdek fonksiyonları doğrusal, Gauss ve polinom gibi fonksiyonlar olabilmektedir. Her uygulama için en iyi başarımı veren çekirdek fonksiyonu ve parametreleri farklılık göstermektedir. Bu yaklaşım tezde seyreklik tabanlı sınıflandırmada çekirdek yaklaşımı olarak ele alınmıştır. Teze konu yaklaşımda doğrusal sınıflandırma yapan seyreklik tabanlı sınıflandırma ve doğrusal olmayan sınıflandırma yapan seyreklik tabanlı sınıflandırmada çekirdek yaklaşımı yukarıdaki bilgiler ışığında irdelenmiştir. Her iki sınıflandırıcı için yüz tanıma ve rakam tanıma uygulamalarındaki benzetimleri MATLAB ortamında gerçekleştirilmiştir. Benzetimlerde elde edilen sonuçlar sınıflandırma sistemlerinde oldukça bilinen doğrusal destek vektör makineleri ve en yakın komşuluk sınıflandırıcıları ile karşılaştırılmıştır.