Simplektik tip grupların maksimal alt gruplarının çözülebilir kalanları, involüsyonları ve bunlara bağlı indirgeme algoritma analizleri

Hesaplamalı Cebir özellikle Hesaplamalı Grup Teorisi (HGT) kapsamında, klasik grupların yapısını incelemeye yönelik algoritmaların geliştirilmesiyle ilgilenir. Bu alanda önemli araştırma konularından biri Ascbacher sınıflandırmasında yer alan klasik grupların maksimal alt gruplarına yönelik indirgeme (homomorfizma kurma) algoritmalarını tasarlamak ve bu algoritmaların analizlerini gerçekleştirmektir. Bu çalışma, Ascbacher sınıflandırmasındaki C_6 sınıfına giren gruplar için daha önce d=r,d=r^2,〖d=r〗^3 koşulları üzerinde yapılan BlindDescent algoritması analizlerinin devamı niteliğindedir. Çalışmada, herhangi bir ek koşul olmaksızın d=r^4,d=r^5,〖d=r〗^6 durumları ele alınmıştır. Analizler sırasıyla Sp(8,r),Sp(10,r),Sp(12,r) grupları üzerinde gerçekleştirilmiştir. Analiz sürecinde maksimal alt grupların çözülebilir kalanları ve bu kalanların mükemmel alt grupları ve bu gruplarda yer alan involüsyonlar ayrıntılı biçimde incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, BlindDescent algoritmasının yüksek boyutlu klasik gruplarda herhangi bir ek yapısal koşul olmaksızın güvenilir biçimde uygulanabileceğini göstermektedir. Bu tez TÜBİTAK tarafından 121F477 numaralı proje ile desteklenmiştir.