Genelleştirilmiş riemann-liouville kesirli integraller için simpson tipi eşitsizlikler

Bu tez çalışması, genelleştirilmiş kesirli integral operatörü aracılığıyla sağ ve sol taraflı Riemann-Liouville kesirli integralleri yardımıyla Simpson tipi eşitsizliklerin incelenmesini konu almaktadır. Genel hatlarıyla beş bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş niteliğindedir. İkinci bölümde, ilerleyen kısımlarda ihtiyaç duyulan temel kavramlara, tanımlara ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde sırasıyla tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonlar için Simpson tipi eşitsizlikler ele alınmıştır. Bu bölümlerde, genelleştirilmiş kesirli integral operatörü aracılığıyla sağ ve sol taraflı Riemann-Liouville kesirli integralleri kullanılarak çeşitli eşitlikler ispatlanmıştır. Genelleştirilmiş kesirli integraller yardımıyla türevlenebilir konveks ve koordinatlarda konveks fonksiyonlar için Simpson tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Bunun yanı sıra, iyi bilinen Hölder ve kuvvet ortalaması eşitsizliklerinden yararlanılarak farklı Simpson tipi eşitsizlikler ortaya konulmuştur. Son olarak, ana sonuçlardan elde edilebilecek bazı özel durumlar verilmiştir.