Singüler homoloji teori

Bu tez 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde kullanılacak olan ve tezin kolayanlaşılmasını sağlayacak bazı matemateksel tanımlar lema ve denklem yer almaktadır. İkincibölümde yine tezde kullanılacak olan simpleksler , simpleksel kompleks , yönlü simpleksler ,sınır operatörü , sınır gruplarını , zincirlerin oluşturduğu serbest abelyan gruplarının devirgrubunu ve buradan da n-homoloji gruplarını tanımladık.Üçüncü bölümde ise homeomorfik iki uzayın gruplarının izomorf olacağı kaidesiylehomoloji teorinin bazı ortaya çıkan teorem ve lemmalarını verip örnekledik. Son bölümde buhomolojik özellikleri ( homoloji gruplarının özelliğini ) cebirde uyguladık.Genel olarak tezde euler' in yüzeyler için karakteristik denkleminden yararlanmak içinverilen yüzeye homeomorfik olmasını istediğimiz simpleksleri inşaa ettik. Dolayısıyla her birobjenin kenar, köşe ve yüzlerin sayısını hesaplayıp objeleri abelyan grup yapısına atamayımümkün kıldık.Anahtar Kelimeler : Simpleksler, Simpleksel Kompleksler, Yönlü Simpleks, Zincir, Devir veSınır Grup, Sınır Operatörü, Homoloji Grup, Üçgenleştirme, Homolojik Cebir, Bağlı Homoloji,Bir Çiftin Tam Homolji Dizisi.