Singüler Sturm-Liouville operatörünün negatif özdeğerlerinin karelerinin toplamının asimtotik davranışı

ÖZET?Singüler Sturm- Liouville Operatörünün Negatif Özdeğerlerinin Toplamının AsimtotikDavranışı? adlı bu tez çalışmasında L 2 [0, ∞ ) uzayındal(y ) = − y′′(x ) − q(x )y(x ) diferansiyel ifadesi ve y′(0) = 0 sınır koşulu ile oluşturulankendine eş L operatörünün negatif özdeğerlerinin karelerinin toplamı için asimtotikformüller bulunmuştur . l(y)'nin ifadesinde yer alan q(x) fonksiyonu [0, ∞ ) aralığındasürekli , monoton azalan ve pozitif değerli bir fonksiyon olduğu varsayılmıştır.λ1 ≤ λ 2 ≤ ... ≤ λ n ≤ ... L operatörünün negatif özdeğerleri olmak üzere q(x)fonksiyonunun bazı koşulları sağladığı varsayılarak ε → +0 iken∑ [1 + O(e )]⋅ ∫−1[ ]t0λ2 i = (15π ) q(x ) − ε ⋅ 8q 2 (x ) + 4q (x ) ⋅ ε + 3ε 2 ⋅ dx− λ i < −ε q( x ) ≥ εve∑−1  −β  [ ]∫λ2 i = (15π ) 1 + O e − ε  ⋅ q (x ) − ε ⋅ 8q 2 (x ) + 4q ⋅ (x )ε + 3ε 2 ⋅ dx − λ i < −ε q( x ) ≥ εasimtotik formüllerinin sağlandığı ispatlanmıştır .Anahtar kelimeler : Kendine eş operatör , Özdeğer , Spektrum , Spektrumun ayrık kısmı