Sinir ağı operatörlerinin toplanabilirliğinin incelenmesi

Bu doktora tezinde sinir ağı operatörlerinin yaklaşım özellikleri tüm yönleriyle ele alınmıştır. Mühendislikten tıpa, finanstan bilgisayar teknolojilerine kadar geniş bir yelpazede uygulama alanına sahip olan yapay sinir ağları, yaklaşımlar teorisinde ilk kez 1989 yılında Cybenko tarafından ele alınmış ve daha sonra 1997 yılında Cardaliaguet, Euvrard ve Anastassiou tarafından geliştirilmiştir. Sinir ağı operatörleri yardımıyla düzgün sürekli fonksiyonlara tüm reel eksen üzerinde noktasal olarak yaklaşılabileceği bilinmektedir. Fakat, sinir ağı operatörlerinin test fonksiyonlarındaki değerlerini analitik olarak hesaplamak genellikle oldukça güç olduğundan buradaki yaklaşımı elde edebilmek için klasik Korovkin Teoremi uygulamak da çoğu zaman kullanışlı değildir. Tez çalışmamızda ilk olarak çan tipindeki aktivasyon fonksiyonları yardımıyla tanımlanan lineer yapıdaki sinir ağı operatörlerini modifiye ederek düzgün sürekli fonksiyonlara düzgün olarak yaklaşmasını sağladık. Daha sonra da klasik yaklaşımın gerçeklenmediği durumlar için negatif olmayan regüler toplanabilme metotlarından yararlandık. Bilindiği üzere matematiksel analizde bir toplanabilme metodu, klasik anlamda yakınsak olmayan bir dizinin (veya bir serinin) yakınsamasını sağlamanın alternatif bir yöntemidir. Elde ettiğimiz yaklaşım sonuçlarını desteklemek üzere çeşitli matematiksel yazılım programlarından yararlanarak grafiksel gösterimler elde ettik. Daha sonra çalışmalarımızı çok değişkenli fonksiyonlar teorisi üzerine genişlettik. Tezin ikinci kısmında ise maksimum-çarpım işlemleri yardımıyla lineer olmayan yapıdaki sinir ağı operatörlerini ele aldık. Benzer yaklaşım sonuçlarının lineer olmayan durum için de geçerli olduğunu kanıtladık. Literatürde toplanabilme teorisi teknikleri yaklaşımlar teorisinde sıklıkla kullanılmış olmasına rağmen sinir ağı operatörlerinin yaklaşımında bildiğimiz kadarıyla henüz bu yönde bir çalışma yapılmamış olması tez çalışmamıza özgünlük katmaktadır.